Тело 3 вращается вокруг оси O3 в соответствии с законом φ3=φ3t, при этом груз опускается
.pdf
Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥
Тело 3 вращается вокруг оси O3 в соответствии с законом φ3=φ3t, при этом груз опускается. Определить закон движения груза, если в начальный момент времени груз находился на расстоянии x0 от линии O2O3. Вычислить и нанести на чертеж скорость, касательное, нормальное и полное ускорение точек N и M в момент времени t1.
Исходные данные
Вариант №
условия № схемы x0, см
φ3,рад
r2, см
R2, см
R3, см
t1, с
2 2 2 3
5t3
20
25
30
1
Нужно полное решение этой работы?
Ответ
vNt1=450 смс.
aNτt1=900 смс2.
aNnt1=6750смс2.
aNt1=6809,74 смс2.
vMt1=562,5 смс.
aMτt1=1125 смс2.
aMnt1=12656,25смс2.
aMt1=12706,15 смс2.
xAt=150t3+3.
Решение
Анализ схемы механизма
По условию задачи груз 1 опускается, следовательно, зубчатое колесо 3 вращается по ходу стрелки часов. В т. C тело 3 находится во внешнем зацеплении с зубчатым колесом r2, жестко закрепленным с барабаном R2 на общем вале. Отсюда следует, что тело 2 вращается вокруг оси O2, против хода стрелки часов.
Задача в части определения кинематических характеристик т. N является прямой задачей кинематики, а в части определения кинематического уравнения движения груза 1 – обратной задачей.
2. Определение угловой скорости, углового ускорения тела 3 при t=t1
Дано закон вращения тела 3, следовательно, можем найти кинематические характеристики его движения. Тело 3 вращается вокруг оси O3, перпендикулярной плоскости рисунка, по закону φ3=φ3t.
Определим угловую скорость ω3t тела 3 как функция времени. Для этого продифференцируем функцию φ3t по времени:
ω3t=dφ3tdt=ddt5t3=15t2 радс.
ω3t=15t2 радс.
-746760-247652
3
ω2
ω3
B
vB
xA(t)
O3
Длина, см Скорость,см/с Ускорение, смс2
0 10 20
0 10 20
0 500 1000
М А С Ш Т А Б
R2
r2
N
ε3
vN
aNτ
aBτ
aNn
aN
ε2
vC
aCτ
M
R3
vM
O2
C
K
1
A
vA
aA
x
aM
aMn
aMτ
002
3
ω2
ω3
B
vB
xA(t)
O3
Длина, см Скорость,см/с Ускорение, смс2
0 10 20
0 10 20
0 500 1000
М А С Ш Т А Б
R2
r2
N
ε3
vN
aNτ
aBτ
aNn
aN
ε2
vC
aCτ
M
R3
vM
O2
C
K
1
A
vA
aA
x
aM
aMn
aMτ
Определим угловое ускорение тела 3:
ε3t=dω3tdt=ddt15t2=30t радс2.
ε3t=30t радс2.
Определим угловую скорость и угловое ускорение тела 3 в момент времени t=t1.
ω3t1=15∙12=15 радс.
ε3t1=30∙1=30 радс2.
3
. Переход к точке N тела 3
Точка N находится на ободе тела 3, на расстояния R3 от оси вращения.
Скорость точки N в момент времени t=t1:
vNt1=ω3t1∙R3=15∙30=450 смс.
vNt1=450 смс.
Определим касательное ускорение точки N:
aNτt1=ε3t1∙R3=30∙30=900 смс2.
aNτt1=900 смс2.
Поскольку aNτt1>0, то вектор aNτ направлен в сторону вращения (т.е. сонаправлен с вектором vN.
Нормальное ускорение точки N направлено к оси вращения O3 и по модулю равно
aNnt1=vNt12R3=450230=6750смс2.
aNnt1=6750смс2.
Полное ускорение т. N:
aNt1=aNτ2+aNnt12=9002+67502=6809,74 смс2.
aNt1=6809,74 смс2.
В соответствующих масштабах построим векторы vN, aNτ, aNn и aN.
4. Переход от точки N к точке B тела 3.
Так как точки N и B находятся на ободе тела 3 (на одинаковом расстоянии от оси вращения), то их кинематические характеристики в любой момент времени одинаковые, в том числе и в момент времени t=t1:
vB3t1=vNt1=450 смс;
aB3τt1=aNτt1=900 смс2.
5. Переход от т. B тела 3 к т. B нити
Поскольку в т. B отсутствует проскальзывание нити и барабана R3, то
vBt1=vB3t1=vBнитиt1=vNt1=450смс.
aBτ=aB2τ=aBнитиτ=900 смс2.
6. Переход от т. B нити к МЦ A груза 1
Нить нерастяжимая, поэтому
vAt1=vBнитиt1=450смс.
aAτ=aBнитиτ=900 смс2.
Последние уравнения верны не только в момент времени t=t1, но и в любой момент времени движения груза 1, т.е
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
