Тело брошено со скоростью v0 = 20 м/с под углом α = 30° к горизонту

Вертикальная составляющая скорости тела vy изменяется по закону
vy=v0y-gt
где начальное значение вертикальной составляющей скорости равно
v0y=v0sinα
vy=v0sinα-gt (1)
Найдем время t1, через которое тело окажется в наивысшей точке полета .
При hmax:
vy = 0.
Подставим это значение в уравнение (1):
0 = v0sinα−gt1
v0sinα=gt1
t1=v0sinαg=20sin30°9,81=1,02 с
t=1,5 с>t1 (спуск).
Когда с момента начала движения прошло времени t = 1,5 c, с момента достижения наивысшей точки прошло время t':
t'=t-t1=1,5-1,02=0,48 с.
Запишем выражения для горизонтальной и вертикальной составляющей скорости в момент времени t':
vx=v0x=v0cosα,
vy=gt',
vyvx=tg φ,
φ=arctg gt'v0cosα,
φ=arctg 9,81⋅0,4820cos30°=15,2°.
В искомой точке тело имеет ускорение
а = g
(как и в любой другой точке траектории).
Из геометрии рисунка следует:
aτ=gsinφ=9,81sin15,2°=2,57 м/с2;
an=gcosφ=9,81cos15,2°=9,47 м/с2.
Ответ: 1) an = 9,47 м/с2; 2) aτ = 2,58 м/с2.