Таблица 1 - Основной результат МРА
Модель R (КМК) R-квадрат (КМД) Скорректированный R-квадрат Стандартная ошибка оценки
1 2 3 4
1 0,753 0,567 0,552 0,532
a. Предикторы: (константа), Доход, Занятость, Отпуск, Удаленность от дома
Таблица 2- Результаты МРА (Коэффициенты регрессии)
B Стандартная Ошибка коэффициента регрессии Бета t-статистика Знач.
1 2 3 4 5 6
1 (Константа) 2,345 0,865 -1,812 0,068
Доход 0,351 0,064 0,365 5,487 0,001
Занятость 0,257 0,036 0,175 3,272 0,003
Отпуск 0,286 0,028 0,334 6,375 0,001
Удаленность от дома 0,145 0,014 0,186 3,128 0,004
a. Зависимая переменная: Удовлетворенность работой
Используя приведенные выше основные результаты множественного регрессионного анализа, сделайте вывод о величине коэффициента множественной корреляции и коэффициента множественной детерминации, определите уровень значимости КМК, α = 0,05, проинтерпретируйте модель.
Нужно полное решение этой работы?
Решение
Эффект влияния нескольких признаков или факторов на переменную изучают с помощью множественной регрессии Цель анализа: установление зависимости среднего значения переменной у от нескольких переменных x1, x2, …, xm
Уравнение множественной регрессии:
yx =b0 + b1 x1 + b2 x2 + …. + bm xm
Для интерпретации результатов важно помнить, что знак ( + ) пред коэффициентом говорит о прямой связи между у и х (параллельный рост значений), знак ( - ) свидетельствует об обратной зависимости (при возрастании х и у уменьшается).
В разделе «Коэффициенты» (Табл. 2) приводятся значения параметров регрессионной модели и показатели их статистической значимости:
B – значения коэффициентов регрессионного уравнения (Unstandardized Coefficients B)
Std. Error – стандартная ошибка коэффициентов
Standardized Coefficients Beta – стандартные β-коэффициенты регрессионной модели (фактически – коэффициент корреляции Пирсона)
t – эмпирическое значение t-критерия для проверки статистической значимости соответствующего коэффициента
Sig – p-уровень значимости коэффициентов (вероятность ошибочного принятия гипотезы о существовании ненулевых коэффициентов регрессии)
Интерпретация коэффициентов регрессии
(Табл. 2, кол., B – значения коэффициентов регрессионного уравнения)
Величина обычных коэффициентов зависит от единиц измерения 𝑏0 — Отрезок, отсекаемый регрессионной прямой на оси 𝑦. Значение зависимой переменной y, если предикторы равны нулю.
Коэффициенты при предикторах показывают, на сколько изменяется y, когда данный предиктор меняется на единицу, при условии, что остальные предикторы не меняют своих значений.
yx =b0 + b1 x1 + b2 x2 + …. + bm xm
Коэффициенты условно чистой регрессии, т.е. bj являются именованными числами, выраженными в различных единицах измерения, в тех же единицах, что и соответствующие им факторы. Поэтому они не сравнимы друг с другом, т.е. по их величине нельзя сделать вывод, какой из факторов в наибольшей степени влияет на результат.
Зависимая переменная: Удовлетворенность работой
Предикторы: Константа, Доход, Занятость, Отпуск, Удаленность от дома
Уравнение регрессии в натуральном масштабе переменных:
Удовлетворенность работой = 2,345+0,351∙ Доход + 0,257∙ Занятость +
0,286∙ Отпуск + 0,145∙ Удаленность от дома
Более формальная запись:
y = 2,345+0,351 x1 + 0,257 x2 + 0,286 x3 + 0,145 x4
Это означает, что изменение x1 (дохода) на единицу (в единицах измерения x1) приводит к изменению y (удовлетворенности работой, в единицах измерения y) в среднем на 0,365 в предположении, что x2, x3, x4 при этом не меняется. И т. д.
Для приведения коэффициентов (чистой) регрессии в сравнимый вид применяется то же преобразование, что и для получения парных коэффициентов
. Полученную величину называют стандартизированным коэффициентом регрессии.
Стандартизованные коэффициенты (Табл. 2, кол. 4, β(Бета) коэффициент)
βj – коэффициент при факторе хj. Определяет силу влияние вариации хj на вариацию результативного признака у при отвлечении от сопутствующего влияния вариаций других факторов, входящих в уравнение регрессии.
Стандартизованные коэффициенты регрессии показывают, на сколько единиц изменится в среднем результат, если соответствующий фактор xi изменится на одну единицу при неизменном среднем уровне других факторов. В силу того, что все переменные заданы как центрированные и нормированные, стандартизованные коэффициенты регрессии βi можно сравнивать между собой. Сравнивая их друг с другом, можно ранжировать факторы по силе их воздействия на результат. В этом основное достоинство стандартизованных коэффициентов регрессии в отличие от коэффициентов «чистой» регрессии, которые несравнимы между собой.
Уравнение регрессии в стандартизированном масштабе:
ty= β1∙tx1+ β2t∙x2+ β3∙tx3+ β4∙tx4+ε
где βi - стандартные коэффициенты регрессии, или βi- коэффициенты;
ty, txi - стандартизованные переменные y, xi.
ty= 0,365 tx1 + 0,175 tx2 + 0,334 tx3 + 0,186 tx4+ ε
Определим по значениям стандартизованных коэффициентов, какие предикторы сильнее всего влияют на зависимую переменную- Удовлетворенность работой.
Наибольшее влияние на вариацию у, т.е. на удовлетворенность работой, оказывает фактор х1 (доход), т.к. β1 =0,365 -наибольший. Далее по силе влияния – х3, x4 и наименьшее влияние оказывает фактор х2.
Уровень дохода существенно влияет на удовлетворенность работой (связь прямая, коэффициент β1=0,365). Следующие по уровню влияния - фактор длительности отпуска (связь прямая, коэффициент β3=0,334) и фактор удаленности от дома (связь прямая, коэффициент β4=0,186). А вот Занятость — самый слабый фактор (β2=0,175).
Проверка адекватности модели по коэффициенту детерминации или множественная корреляция
Для проверки адекватности моделей множественной регрессии используют коэффициент детерминации и его модификации, отражающие особенности множественной модели.
Коэффициент множественной корреляции R (КМК, Табл. 1, к. 1) характеризует тесноту линейной связи между одной переменной и совокупностью других рассматриваемых переменных. С помощью множественного коэффициента корреляции характеризуется совокупное влияние всех факторных переменных на результативную переменную в модели множественной регрессии. КМК изменяется в пределах от нуля до единицы. С его помощью нельзя охарактеризовать направление связи между результативной и факторными переменными
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
