Сжимаемая жидкость (безразмерная скорость λ1

Сжимаемость жидкости характеризуют безразмерной величиной, равной отношению скорости потока сжимаемой жидкости v к скорости звука в нем a. Это отношение называют числом Маха или числом М:
М=va
Если  M < 1 - поток считается дозвуковым,
          М > 1  - сверхзвуковым.
Скорость звука в жидкости описывается следующей формулой
a=Kρ
K- адиабатический модуль всестороннего сжатия
ρ-плотность жидкости
Сжимаемость – это свойство жидкости изменять плотность (объём) при изменении давления и температуры . Для количественной оценки сжимаемости используются изотермический коэффициент сжимаемости βp и коэффициент температурного расширения βt Причем, первый отражает относительное изменение плотности жидкости при изменении только давления (при T= Const), а второй – то же явление, но при изменении только температуры жидкости (при p= Const).
Сжимаемость характеризуется также отношением изменения давления к изменению плотности, равным квадрату скорости распространения звука в среде:
a2=dPdρ;
 
Если считать, что плотность не меняется при изменении давления, а только от температуры, то для расчета изменения плотности капельных жидкостей с изменением температуры можно использовать формулу
ρ1=ρ011+βt(T1-T0)
ρ2=ρ011+βt(T2-T0)
где ρ0 – плотность при известной температуре T0.
При T0=0
ρ2ρ1=1+βt∙T11+βt∙T2
 
Уравнение Бернулли сжимаемой невязкой жидкости
a12+v122=a22+v222
Kρ1+v122=Kρ2+v222
Kρ1+v122=Kρ2+(ρ1∙λ1Kρ1∙F1ρ2∙F2)22
Kρ1+v122=Kρ2+ρ1∙λ1∙K∙F12ρ22F22
ρ22∙F22∙Kρ1+v122-ρ2KF22-ρ1∙λ1∙K∙F12=0
Из решения квадратного уравнения находим
ρ2=KF22+(KF22)2+4∙F22∙Kρ1+v122∙ρ1∙λ1∙K∙F122∙F22∙Kρ1+v122
ρ1=ρ0(1+βt∙T1)
ρ2ρ1=KF22+(KF22)2+4∙F22∙Kρ1+v122∙ρ1∙λ1∙K∙F122∙F22∙Kρ1+v122∙ρ1
ρ2=ρ01+βt∙T2;→T2=ρ2-ρ0ρ0∙βt
T2T1=ρ2-ρ0ρ0∙βt∙T1
λ1=v1a1=v1Kρ1;→v1=λ1Kρ0∙11+βt(T1-T0)
p1+v122=p2+v222
Уравнение неразрывности
ρ1v1F1=ρ2v2F2
v2=ρ1∙v1∙F1ρ2∙F2=ρ1∙λ1Kρ1∙F1ρ2∙F2
p1+ρ1v122=p2+ρ2v222
p2=p1+ρ1v122-ρ2v222
p2p1=p1+ρ1v122-ρ2v222p1
λ2=v2a2=ρ1∙λ1Kρ1∙F1ρ2∙F2Kρ2=λ1ρ1ρ2∙F1F2