Свет с длиной волны λ = 0 41мкм в установке для наблюдения колец Ньютона падает нормально на плосковыпуклую линзу с радиусом кривизны R1 =1

На рисунке лучи условно отклонены от вертикали, в действительности они идут вдоль одной вертикальной прямой.
Падающий луч 1 отражается от нижней поверхности первой линзы (луч 2) и от вогнутой поверхности (луч 3). При малой толщине зазора эти лучи когерентны и интерферируют, образуя в отражённом (и проходящем) свете светлые и тёмные кольца.
Рассмотрим геометрическую схему задачи.
Величина воздушного зазора равна

R – радиусы кривизны - радиус кольца с номером m.
При выводе использована приближённая формула
Для наблюдения тёмных колец в отражённом свете оптическая разность хода лучей должна быть равна нечётному числу полуволн , - длина волны.
Учитывая, что луч, отражённый от нижней поверхности (оптически более плотной среды) меняет фазу на , что эквивалентно изменению разности хода на (потеря полуволны) получим условие наблюдение тёмных колец в отражённом свете.
Учтём также, что оптическая разность хода при прохождении воздушного зазора равна так как луч 3 проходит высоту дважды (вниз и вверх) и показатель преломления воздуха n ≈ 1.

Вычисляем радиус первого кольца (m = 1)
м = 1,758 мм
Ответ: r4 = 1,758 мм