Сварная из балок конструкция удерживается в равновесии с помощью опорных подвижного и неподвижного шарниров.
Определить реакции связей при действии на конструкцию сосредоточенных сил величиной P, F, пары сил с моментом M и распределенной по длине балки силы с интенсивностью q, расположенных в одной плоскости.
Исходные данные (вариант 20)
№ схемы a
b
c
P
F
q
M
φ
м
кН
кНм
кНм
град
20
4
3
2
5
30
-
13
45
Нужно полное решение этой работы?
Ответ
XA=16,426 кН.
YA=-11,431 кН.
RA=20,012 Кн.
RB=6,767 кН.
Решение
Сварная рама AB в точке A опирается на шарнирно-неподвижную опору, а в точке B- на шарнирно-подвижную (рис. 1, а).
Балка нагружена равномерно распределенной нагрузкой интенсивности q, на пролете AD длиной 4 м. В точке C приложена сосредоточенная сила F. На раму действует также сосредоточенный момент M.
Выбираем координатную систему xOy: ось Ox направим направо, параллельно DA, Oy- вертикально вверх.
Освобождаем раму от связей (опор) и заменяем их действие реакциями этих связей (рис. 1, б). Реакция RB опоры B направлена перпендикулярно к CD
. Реакцию шарнирно-неподвижной опоры A разложим на две составляющие XA и YA, направленные вдоль осей координат.
Составляем уравнения равновесия.
При составлении уравнений моментов для сил RB воспользуемся теоремой Вариньона. Плеча остальных сил определим геометрически.
Fix=0:
-XA-RBcos45°+Fcos45°=0. (1)
centertopРис.1.
а) Исхоный рисунок
б) Расчетная схема
б)
φ=45°
b=3 м
b=3 м
a=4 м
x
y
RB
а)
XA
M
C
A
O
b=3 м
b=3 м
B
M
D
A
YA
Q
45°
K
RB''
RB'
L
F
P
φ=45°
a=4 м
B
F
45°
45°
P
E
00Рис.1.
а) Исхоный рисунок
б) Расчетная схема
б)
φ=45°
b=3 м
b=3 м
a=4 м
x
y
RB
а)
XA
M
C
A
O
b=3 м
b=3 м
B
M
D
A
YA
Q
45°
K
RB''
RB'
L
F
P
φ=45°
a=4 м
B
F
45°
45°
P
E
mAFi=0:
-M-F∙AL+RB'∙b+RB''∙AE+P∙AK=0;
-M-F∙asin45°+RB'∙b+RB''∙a+btg45°+P∙a+2btg45°=0;
-M-0,707F∙a+RB'∙b+RB''∙a+b+P∙a+2b=0