Суммарные издержки фирмы заданы функцией TC=dq2+cq+f
.pdf
Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥
Суммарные издержки фирмы заданы функцией TC=dq2+cq+f, где d, c, f > 0 – заданные самостоятельно коэффициенты. Найти оптимальный объем производства при цене _____ руб. Найти: при каких ценах фирма будет получать прибыль, при каких нести убытки, а при каких ей выгоднее всего закрыться.
Зададим исходные данные:
d = 3
c = 24
f = 300
p = 90 руб. (цена)
Формулировка задачи 2.
Суммарные издержки фирмы заданы функцией
TC=3q2 + 24q + 300.
Найти оптимальный объем производства при цене 90 руб.
Найти: при каких ценах фирма будет получать прибыль, при каких нести убытки, а при каких ей выгоднее всего закрыться.
Нужно полное решение этой работы?
Ответ
При цене 90 руб. оптимальный объем производства равен 11 ед.
Фирма будет получать прибыль при ценах выше minATC = 84 руб.
Фирма будет нести убытки при ценах ниже minATC = 84 руб.
Фирме выгоднее всего закрыться при ценах ниже minAVC =24 руб.
Решение
А) Оптимальный объем производства – это объем выпуска, при котором прибыль фирмы максимальна. Фирма в условиях совершенной конкуренции получает максимум прибыли, если цена совпадает с предельными издержками МС. Т.о., условие оптимальности совершенного конкурента
Р=МС.
Функция предельных издержек фирмы - производная функции суммарных издержек:
МС = ТС′ (q) =(3q2 + 24q + 300)' = 6q + 24
Условие оптимальности Р=МС. Отсюда
6q + 24 = 90
6q =90 – 24 = 66
q = 66/6 = 11
Итак, оптимальный объем фирмы:
qopt=11 ед.
Однако, нужно проверить, будет ли фирма производить при данной цене.
Б) Фирма будет получать прибыль, если цена выше минимума средних издержек (точка самоокупаемости):
P> minATC
Средние суммарные издержки – это издержки на производство единицы продукции
. Они определяются по формуле:
АТС = ТС/q.
Найдем функцию средних суммарных издержек фирмы:
АТС = (3q2 + 24q + 300)/q = 3q + 24 + 300/q
Функция достигает минимума, когда ее производная равна нулю.
Найдём минимум средних общих издержек.
Приравняем к нулю производную средних общих издержек и найдем объем производства:
АТС'(q) = (3q + 24 + 300/q)' = 3 – 300/q2 = 0
300/q2 =3
q2 =100
q =10
Найдем теперь минимум средних суммарных издержек (точка самоокупаемости):
minATC = 3q + 24 + 300/q = 3*10 + 24 + 300/10 = 84 руб.
При ценах выше этой величины фирма может получать прибыль, а при ценах ниже – будет находиться в убытке.
Значит, при данной цене Р=90 фирма будет получать прибыль, а значит, будет производить.
В) Фирме выгоднее закрыться, если цена будет ниже минимума средних переменных издержек minAVC (точка закрытия)
Переменные издержки (VC) - это затраты, которые изменяются при изменении объёма выпускаемой продукции или услуги (это часть функции ТС, которая зависит от q)
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
