Сухой воздух массой 1 кг совершает прямой термодинамический цикл, состоящий из четырех последовательных термодинамических процессов.
Требуется:
рассчитать давление р, удельный объем v, температуру Т воздуха для основных точек цикла;
для каждого из процессов определить значения показателей политропы n, теплоемкости с, вычислить изменение внутренней энергии u, энтальпии i, энтропии s, теплоту процесса q, работу процесса l, располагаемую работу l0;
определить суммарное количество подведенной q1 и отведенной q2 теплоты, работу цикла lц, располагаемую работу цикла lОц, термический к.п.д. цикла t, среднее индикаторное давление рi;
построить цикл в координатах:
lgр - 1gv,
р-v, используя предыдущее построение для нахождения координат трех-четырех промежуточных точек на каждом из процессов;
Т — s, нанеся основные точки цикла и составляющие его процессы;
используя Т—s -диаграммы, графически определить изменение внутренней энергии u и энтальпии i, теплоту процесса q и сопоставить результаты графического и аналитического расчетов;
для всех процессов цикла привести схему его графического расчета по Т—s -диаграмме, изобразив на схеме линию процесса, вспомогательные линии изохорного и адиабатного процессов, значения температур в начале и в конце процесса, отрезки, соответствующие изменению энтропии в основном и вспомогательных процессах, площадки, соответствующие теплоте процесса, изменению внутренней энергии и энтальпии, и указать числовые значения величин, взяв их с Т—s -диаграммы.
Методические указания. При расчетах считать воздух идеальным газом, а его свойства не зависящими от температуры.
Принять газовую постоянную равной 287 Дж/(кг-К), теплоемкость при постоянном давлении равной 1,025 кДж/(кг-К), что соответствует свойствам сухого воздуха при 473 К.
Результаты расчета представить в виде таблиц, указав в числителе значения, полученные аналитически, а в знаменателе — графически.
Исходные данные
Заданы следующие параметры, принадлежащие основным точкам цикла:
1) Р1 = 5,0 МПа
2) Т1= 573 К
3) Р2 = 1,8 МПа
4) V3 = 0,2 м3/кг
Виды процессов:
1-2: Т = const
2-3: S = const
3-4: V = const
4-1: S = const
Решение
Изобразим схематично на P-v - диаграмме заданный термодинамический цикл, состоящий из изотермического (1-2, Т=const), адиабатного (2-3, S=const), изохорного (3-4, v = const) и адиабатного (4-1, S=const) термодинамических процессов (рис.1).
Рис.1. Схема процесса в P-v диаграмме
Рассчитаем значения термодинамических параметров для основных точек цикла с учетом заданных исходных данных.
Процесс 1-2 изотермический
Для этого процесса известно: Р1 = 5,0 МПа; T1 = T2 = 573 К; Р2 = 1,8 МПа
Определяем значения параметров V1, V2, T2
Из уравнения состояния удельный объем в точке 1
V1 = RT1/ Р1 = 287*573/5000000 = 0,0329 м3/кг.
Процесс по условиям задания – изотермический, а при Т =const объем газа изменяется обратно пропорционально его абсолютному давлению (закон Бойля-Мариотта), т. е.
v1v2=P2P1
Отсюда можно найти удельный объем v2 в точке 2
v2=v1P1P2=0,03295,01,8=0,0914 м3/кг
Процесс 2-3 адиабатный
Для этого процесса имеем Р2 = 1,8 МПа, V2 = 0,0914 м3/кг; V3 = 0,2 м3/кг
Для определения значения теплоемкости в данном процессе при постоянном объеме используем уравнение Майера: Cp – Cv = R.
Так как по условиям задания Cp = 1,025 кДж/(кг К), а R = 0,287 кДж/(кг К),
Cv = Cp – R = 1,025 – 0,287 = 0,738 кДж/к(г К)
Показатель адиабаты равен отношению теплоемкостей при постоянном давлении и постоянном объеме, т. е.
k=CpCv= 1,0250,738=1,39кДжкг К
Из уравнения адиабаты следует, что:
Р2V2k=Р3V3k
Отсюда определяем давление Р3
Р3= P2*(V2/V3)k= 1,8*(0,0914/0,2)1,39 = 0,606 МПа
Из уравнения состояния температура Т3:
Р3V3 = RT3
T3 = Р3V3/R = 606000*0,2/287 = 422,3 K
Процесс 3-4 изохорный
Так как процесс 3-4 по условиям задания – изохорный, то V3 = V4 = 0,2 м3/кг, то давление газа изменяется прямо пропорционально абсолютной температуре, т.е. в данном случае.
P4P3=T4T3
Отсюда температура T4
T4=T3P4P3=422,30,4070,606=283,6 K
Процесс 4-1 адиабатный
Для адиабатного процесса 4-1 давление в точке 4 определяется по формуле
P4P1=V1V4k
P4=P1V1V4k=5,00,03290,21,39=0,407 МПа
По уравнению состояния определяем температуру Т4
Р4V4 = RT4
T4 = Р4V4/R = 407000*0,2/287 = 283,6 K
Результаты расчетов основных параметров состояния в характерных точках цикла сводим в таблицу 1.
Таблица 1.
Значения основных термодинамических параметров в основных точках цикла
Точки цикла Параметры в основных точках цикла
Р, МПа Т, К V, м3/кг
1 5,0 573 0,0329
2 1,8 573 0,0914
3 0,606 422,3 0,2
4 0,407 283,6 0,2
2. Для каждого из термодинамических процессов (в соответствии с заданием) аналитическим путем определяем значения показателей политропы n, теплоемкости c, вычисляем изменения удельной внутренней энергии u, удельной энтальпии i, удельной энтропии ∆s, удельную теплоту процесса q, удельную работу изменения объема l, удельную располагаемую работу lp.
1-2 изотермический процесс
Для изотермического процесса основное уравнение первого закона термодинамики принимает вид dq = dl и q1-2= l1-2
. Количество подведенной к рабочему телу теплоты численно равно работе изменения объема.
Зная уравнение изотермического процесса для идеального газа, можно подсчитать работу процесса
l1-2 = q1-2 = P1v1ln(v2/v1)
l1-2 = = 5,0*106*0,0329*ln(0,0914/0,0329) = 168,08 кДж/кг.
В изотермическом процессе идеального газа l’= l = q, т. е. работа изменения объема, располагаемая (полезная) работа и удельное количество теплоты, полученное рабочим телом, равны между собой.
Таким образом, для процесса 4-1 справедливо равенство
l’1-2 = l1-2 = q1-2 = 168,08 кДж/кг
Значение показателя политропы в изотермическом процессе может быть определено по координатам двух любых точек графика процесса,
n= lgP1P2lgv2v1
n-1= lgT2T1lgv1v2
отсюда n = 1
Теплоемкость в изотермическом процессе при T= const и dT = 0 равна
C= dqdT= ±∞
Энтальпия и внутренняя энергия идеального газа при T= const не изменяются, т. е. i1-2 = 0 и u1-2 = 0.
Для определения изменения удельной энтропии в процессе 1-2 следует воспользоваться уравнением.
S1-2 = S2 – S1 = Cv ln(T2/T1) + Rln(v2/v1)
Откуда,
S1-2 = S2 – S1 = Rln(v2/v1)
S1-2 = 0,287*ln (0,0914/0,0329) = 0,2932 кДж/(кг К)
2-3: адиабатный процесс
Изменение удельной внутренней энергии
∆u= CvT3-T2=(Cp-R)(T3-T2)=(1,025-0,287)(422,3-573)= -111,2 кДж/кг
Изменение удельной энтальпии
∆i= CpT3-T2=1,025*422,3-573= -154,46 кДж/кг
Изменение удельной энтропии
∆s= 0
Удельная работа процесса
l2-3= -∆u=111,2 кДж/кг
Удельная располагаемая (внешняя) работа в адиабатном процессе 1-2
lp = k*l = 1,39*111,2 = 154,57 кДж/кг
Удельная теплота процесса
q2-3= 0
3-4: изохорный процесс
n= k, так как V3 = V4 = 0,2 м3/кг, а Cv = Cn.= 0,738 кДж/(кг К)
Количество теплоты, участвующей в процессе при постоянной теплоемкости, равно изменению внутренней энергии, т. е. в изохорном процессе вся внешняя теплота расходуется только на изменение внутренней энергии рабочего тела.
Так как в процессе 2-3 давление увеличивается, то удельное количество теплоты подводится, при этом увеличиваются внутренняя энергия и температура газа
q3-4=T3T4CvdT= CvT4-T3=∆U, кДж/кг
q3-4=∆U=0,738*422,3-283,6= 102,36 кДжкг
Изменение энтальпии в процессе 3-4
∆i=i4-i3=CpT4-T3=1,025*283,6-422,3= -142,16 кДж/кг
Изменение удельной энтропии в обратимом изохорном процессе определяется из уравнения
∆s3-4=CvlnT4T3+R*lnV4V3, кДжкг К
но при V=const, поэтому lnV4V3=0
∆s2-3=CvlnT4T3=CvlnP4P3
∆s2-3=0,738*ln422,3283,6=0,738*ln0,6060,407=0,2939кДжкг К
Внешняя работа газа в процессе 3-4 при V = const равна нулю, так как dV = 0
l3-4=V3V4PdV= 0
Удельная располагаемая (внешняя) работа определяется по формуле
l'3-4=-P2P3VdP= -VP4-P3=-0,20,407-0,606*103=40 кДжкг
4-1: адиабатный процесс
Изменение удельной внутренней энергии
∆u= CvT1-T4=(Cp-R)(T1-T4)=(1,025-0,287)(573-283,6)= 213,56 кДж/кг
Изменение удельной энтальпии
∆i= CpT1-T4=1,025*573-283,6= 296,6 кДж/кг
Изменение удельной энтропии
∆s= 0
Удельная работа процесса
l4-1= -∆u=-213,57 кДж/кг
Удельная располагаемая (внешняя) работа в адиабатном процессе 1-2
lp = k*l = -1,39*213,57 = -296,86 кДж/кг
Удельная теплота процесса
q4-1= 0
3
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
