Сухой воздух массой 1 кг совершает термодинамический цикл, состоящий из четырех последовательных термодинамических процессов.
Требуется:
1) рассчитать давление, удельный объем, температуру воздуха для основных точек цикла;
2) определить значения показателей политропы, удельное значение теплоемкости, вычислить изменения удельной внутренней энергии, удельной энтальпии, удельной энтропии, удельную теплоту процесса, удельную работу процесса, удельную располагаемую работу для каждого из процессов;
3) определить суммарные количества теплоты подведенной и отведенной, работу цикла, располагаемую работу, термический КПД цикла или холодильный коэффициент, среднее индикаторное давление;
4) построить цикл в координатах: а) lgv-lgp; б) pv; в) Ts;
5) используя диаграммы, графически определить ∆u, ∆i, ∆s, q, l, l'и сопоставить результаты аналитического и графического расчетов. При выполнении расчетов воздух считать идеальным газом, а его свойства –независящими от температуры. Принять газовую постоянную равной R = 0,287 кДж/(кг·К) теплоемкость при постоянном давлении cp=1,025 кДж/(кг·К), что соответствует свойствам сухого воздуха при температуре 473 К. Результаты расчетов представить в виде таблицы, указав в числителе значения, полученные аналитически, а в знаменателе–графически.
Дано:
p1=0,7 МПа; p2=2 МПа; v1=0,12 м3кг; T3=473 К.
1-2 – адиабатный; 2-3 – изобарный; 3-4 – адиабатный; 4-1 – изотермический.
Решение
Найдем параметры в характерных точках цикла.
Температура в точке 1
T1=p1v1R=0,7∙106∙0,12 287=293 К.
Процесс 1-2 – адиабатный.
Показатель адиабаты
k=cpcv=cpcp-R=1,0251,025-0,287=1,39.
p2p11k=v1v2
v2=v1p2p11k=0,1220,711,39=0,056 м3кг.
T2=p2v2R=2∙106∙0,056287=390 К.
Процесс 2-3 – изобарный. p2=p3=2 МПа.
Удельный объем в точке 3
v3=RT3 p3=287∙473 2∙106=0,068 м3кг.
Процесс 4-1 – изотермический.
T4=T1=293 К.
Процесс 3-4 – адиабатный.
υ4=v3T4T31k-1=0,06829347311,39-1=0,232 м3кг.
p4=RT4 υ4=287∙293 0,232=0,362 МПа.
Точки p, МПа
υ, м3/кг
Т, К
1 0,7 0,12 293
2 2 0,056 390
3 2 0,068 473
4 0,362 0,232 293
Изменение удельной внутренней энергии в процессах:
Δu1-2=cυT2-T1=0,738 390-293=71,59кДжкг;
Δu2-3=cυT3-T2=0,738 473-390=61,25 кДжкг;
Δu3-4=cυT4-T3=0,738 293-473=-132,84 кДжкг;
Δu4-1=0.
Изменение удельной энтальпии:
Δi1-2=cpT2-T1=1,025 390-293=99,43кДжкг;
Δi2-3=cpT3-T2=1,025473-390=85,08кДжкг;
Δi3-4=cpT4-T3=1,025 293-473=-184,50 кДжкг;
Δi4-1=0.
Изменение удельной энтропии:
Δs1-2=0;
Δs2-3=cplnT3T2=1,025∙ln473390=0,19кДжкг∙К;
Δs3-4=0;
Δs4-1=Rlnp4p1=0,287∙ln0,3620,7=-0,19кДжкг∙К.
Теплота:
q1-2=0;
q2-3=cpT3-T2=1,025473-390=85,08кДжкг;
q3-4=0;
q4-1=RT4lnp4p1=0,287∙293∙ln0,3620,7=-55,45кДжкг.
Удельная работа изменения объема процессов:
l1-2=cυT1-T2=0,738 293-390=-71,59кДжкг;
l2-3=RT3-T2=0,287 473-390=23,82 кДжкг;
l3-4=cυT3-T4=0,738 473-293=132,84 кДжкг;
l4-1=RT4lnp4p1=0,287∙293∙ln0,3620,7=-55,45кДжкг.
Удельная располагаемая работа процессов:
l'1-2=kl1-2=1,39∙-71,59=-99,51кДжкг;
l'2-3=0;
l'3-4=kl3-4=1,39∙132,84=184,65кДжкг;
l'4-1=l4-1=-55,45кДжкг.
Показатели политропы и теплоемкости процессов
1-2 –адиабатный
n=lgp1p2lgv2v1=lg0,72lg0,0560,12=1,39;
cn=cvn-kn-1=0,7381,39-1,391,39-1=0.
2-3 – изобарный
n=lgp2p3lgv3v2=lg22lg0,0680,056=0;
cn=cvn-kn-1=0,7380-1,40-1=1,025.
4-1 – изотермический
n-1=lgT1T4lgv4v1=lg293293lg0,2320,12=0;
n=1;
cn=cvn-kn-1=0,7381-1,391-1=∞.
Работа цикла
lц=l1-2+l2-3+l3-4+l4-1=-71,59+23,82+132,84-55,45=
=29,62 кДжкг.
Подведенная в цикле теплота
q1=q2-3=85,08кДжкг.
Отведенная в цикле теплота
q2=q4-1=55,45 кДжкг.
Термический КПД заданного цикла
ηt=q1-q2q1=85,08-55,4585,08=0,348=34,8 %,
где q1– подведенная в цикле теплота; q2 – отвденная в цикле теплота.
КПД прямого цикла Карно, осуществляемого в заданном интервале температур
ηк=Tmax-TminTmax=473-293473=0,381=38,1 %.
Среднее индикаторное давление
pi=lцvmax-vmin=lцv4-v2=29,620,232-0,056=168,30 кПа.
процесс n
c
Δs
Δu
∆i
q
l
l'
кДжкг∙К
кДжкг
1-2 1,39 0 00
71,5986,40
99,43114,4
00
-71,59-86,40
-99,51-114,4
2-3 0 1,025 0,190,19
61,2560,57
85,0884,57
85,0884,57
23,8224,0
00
3-4 1,39 0 00
-132,84-194,16
-184,5-246,03
00
132,84194,16
184,65246,03
4-1 1 ∞
-0,19-0,19
00
00
-55,45-55,67
-55,45-59,68
-55,45-59,56
сумма - - 00
0-47,19
0,01-47,06
29,6328,90
29,6272,08
29,6972,07
Наименование величины Обозначение Размерность Значение
Подведенное количество теплоты q1
кДж/кг
85,0884,57
Отведенное количество теплоты q2
кДж/кг
55,4555,67
Работа цикла lц
кДж/кг
29,6272,08
Термический КПД ηt
- 0,348/0,342
Среднее индикаторное давление pi
МПа 0,168/0,410
Для построения цикла в координатах lgv-lgp и pv найдем дополнительно по 3 промежуточные точки для каждого процесса
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
