Ступенчатый брус нагружен силами P1, P2 , и P3, направленными вдоль его оси. Заданы длины участков a, b, c и площади их поперечных сечений F1и F2. Модуль упругости материала E=2⋅105 МПа, предел текучести σТ= 240 МПа и запас прочности по отношению к пределу текучести nТ=1,5.
Требуется:
1) построить эпюры продольных сил N , напряжений σ и продольных перемещений ∆;
2) проверить, выполняется ли условие прочности.
Исходные данные
Номер строки Номер схемы Сила, кН
Длина участков, м
Площадь поперечного сечения, см2
P1
P2
P3
a
b
c
F1
F2
4
4
35
70
115
0,4
0,6
0,6
4
10
Решение
Из уравнения равновесия стержня определяем реакцию опоры стержня R. Для этого проводим ось z сторону защемления и проектируем все внешние силы, действующие на стержень на ось z.
Piz=0;⟹-R+P3-P2- LINK Word.Document.12 "C:\\Users\\Гагик\\Desktop\\В работе 45\\_25.1.21.(4 РГР, сопромат).docx" "OLE_LINK1" \a \r \* MERGEFORMAT P1=0;
R=P3-P2- LINK Word.Document.12 "C:\\Users\\Гагик\\Desktop\\В работе 45\\_25.1.21.(4 РГР, сопромат).docx" "OLE_LINK1" \a \r \* MERGEFORMAT P1=115-70-35=10 кН.
Указываем реакцию опоры на рис. 1, а.
Делим стержень на участки. Границами участков являются точки приложения сосредоточенных сил и точки, где изменяются сечения. Проводим через границы участков линии, перпендикулярные оси стержня.
Присваиваем номер каждому участку. Нумерацию участков начнем со свободного конца стержня.
-38103810а)
z2
Рисунок 1. Расчетная схема бруса и эпюры: а - расчетная схема;
б - эпюра продольных сил; в - эпюра напряжений;
г-эпюра перемещений
б)
в)
г)
I
II
III
P2=70 кН
0,6 м
LINK Word.Document.12 "C:\\Users\\Гагик\\Desktop\\В работе 45\\_25.1.21.(4 РГР, сопромат).docx" OLE_LINK1 \a \r \* MERGEFORMAT P1=35кН
F1
R=10 кН
z
z3
10
эпюра N, кН
-167P
эпюра σ,МПа
0,6 м
0,4 м
P3=115 кН
F2
1
1
2
2
3
3
z1
10
-105
-105
-35
-35
25
-105
-105
-35
-35
25
A
B
C
D
Эпюра ∆, мм
0,1
-0,215
-0,32
00а)
z2
Рисунок 1
. Расчетная схема бруса и эпюры: а - расчетная схема;
б - эпюра продольных сил; в - эпюра напряжений;
г-эпюра перемещений
б)
в)
г)
I
II
III
P2=70 кН
0,6 м
LINK Word.Document.12 "C:\\Users\\Гагик\\Desktop\\В работе 45\\_25.1.21.(4 РГР, сопромат).docx" OLE_LINK1 \a \r \* MERGEFORMAT P1=35кН
F1
R=10 кН
z
z3
10
эпюра N, кН
-167P
эпюра σ,МПа
0,6 м
0,4 м
P3=115 кН
F2
1
1
2
2
3
3
z1
10
-105
-105
-35
-35
25
-105
-105
-35
-35
25
A
B
C
D
Эпюра ∆, мм
0,1
-0,215
-0,32
Методом сечений (правило РОЗУ) определяем продольную силу на каждом участке. Рассчитаем также нормальные напряжения на каждом участке, учитывая, что F1=4 см2=4∙10-4м2 ; F2=10 см2=10-3м2. Расчет продольных сил и нормальных напряжений сводим в таблицу 1.
Табл. 1. Расчет продольных сил.
№ участка Границы участков Уравнение усилий и нормальных напряжений на участке
I 0≤z1≤0,6 м
N1=- LINK Word.Document.12 "C:\\Users\\Гагик\\Desktop\\В работе 45\\_25.1.21.(4 РГР, сопромат).docx" OLE_LINK1 \a \r \* MERGEFORMAT P1=-35 кН.
σ1=N1F2=-35∙10310-3=-35 МПа.
II 0≤z2≤0,6 м
N2=- LINK Word.Document.12 "C:\\Users\\Гагик\\Desktop\\В работе 45\\_25.1.21.(4 РГР, сопромат).docx" OLE_LINK1 \a \r \* MERGEFORMAT P1-P2=-35-70=-105 кН.
σ2=N2F2=-105∙10310-3=-105 МПа
III 0≤z3≤0,4 м
N3=- LINK Word.Document.12 "C:\\Users\\Гагик\\Desktop\\В работе 45\\_25.1.21.(4 РГР, сопромат).docx" OLE_LINK1 \a \r \* MERGEFORMAT P1-P2+P3=-35-70+115=10 кН.
σ3=N3F1=10∙1034∙10-4=25 МПа
Выбрав масштаб, построим эпюры продольных сил (рис. 1, б) и нормальных напряжений (рис
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
