Студент в свободное время посещает тренажерный зал или читает книги. Стоимость одного занятия в тренажерном зале - 200 р., цена книги – 50 р. Обычно в месяц студент 8 раз посещает тренажерный зал и покупает 9 книг.
а) постройте бюджетную линию студента и определите, какую из следующих комбинаций товаров (таблица 1) он может себе позволить?
б) по данным таблицы 2 рассчитайте полезность товара в рублях, предельную полезность товара, постройте кривую предельной полезности и определите оптимальную комбинацию товаров на основе правила максимизации полезности.
Таблица 1
Вариант Тренажерный зал Книги
А 5 2
Б 10 4
В 6 17
Г 9 5
Д 12 1
Таблица 2
Количество Полезность, ютили Количество Полезность, ютили
Тренажерный зал Книги Тренажерный зал Книги
1 450 75 6 1420 365
2 785 180 7 1510 295
3 1010 240 8 1590 420
4 1180 290 9 1650 440
5 1310 330 10 1680 455
Решение
Если студент может купить 8 посещений тренажерного зала стоимостью 200 руб. и 9 книг стоимостью 50 руб., то его бюджет равен:
8*200 + 9*50 = 2050
На этот бюджет, если он его полностью потратит на тренажерный зал:
2050/200 = 10,25 посещений
Если на покупку книг:
2050/50 = 41 книга.
Тогда, бюджетная линия будет выглядеть так:
Посещение тренажерного зала
Покупка книг
41
10,25
Студент может позволить те комбинации, сумма затрат на которые не превысят его бюджет:
А = 5*200 + 2*50 = 1100 =< 2100 может позволить
Б = 10*200 + 4*50 = 2200 > 2050 не может позволить
В = 6*200 + 17*50 = 2050 =< 2100 может позволить
Г = 9*200 + 5*50 = 2050 =< 2100 может позволить
Д = 12*200 + 1*50 = 2450 > 2050 не может позволить
б)
TU - общая полезность
Q - количество
P - цена
MU - предельная полезность
Полезность товара в рублях:
TU/(Q * P)
Предельная полезность:
MU = ΔTU/ΔQ
Расчеты в таблице:
Количество Полезность, ютили Полезность в рублях Предельная полезность
Тренажерный зал Книги Тренажерный зал Книги Тренажерный зал Книги
1 450 75 2,25 1,50
2 785 180 1,96 1,80 335 105
3 1010 240 1,68 1,60 225 60
4 1180 290 1,48 1,45 170 50
5 1310 330 1,31 1,32 130 40
6 1420 365 1,18 1,22 110 35
7 1510 395 1,08 1,13 90 30
8 1590 420 0,99 1,05 80 25
9 1650 440 0,92 0,98 60 20
10 1680 455 0,84 0,91 30 15
Кривые предельной полезности:
Q
U
Правило максимизации полезности:
MUтренажерный зал/Pтренажерный зал =MUкниги/Pкниги
Количество Предельная полезность/Цена
Тренажерный зал Книги
2 1,675 1,780
3 1,125 1,017
4 0,850 0,847
5 0,650 0,678
6 0,550 0,593
7 0,450 0,508
8 0,400 0,424
9 0,300 0,339
10 0,150 0,254
По данным таблицы наиболее близки значения потребления в 4 похода в тренажерный зал и покупка 4 книг.