Студент пришёл на экзамен последним и взял наугад один из оставшихся пяти билетов

Пусть событие A-студент получил положительную оценку.
Введём гипотезы:
H1-студент взял первый билет;
H2-студент взял второй билет;
H3-студент взял третий билет;
H4-студент взял четвёртый билет;
H5-студент взял пятый билет.
Исходя из условия, нам известны следующие вероятности:
PH1=PH2=PH3=PH4=PH5=15
PAH1=0,3
PAH2=0,5
PAH3=0,4
PAH4=0,7
PAH5=0,5
Тогда по формуле полной вероятности вероятность получения положительной оценки равна:
PA=PAH1*PH1+PAH2*PH2+PAH3*PH3+PAH4*PH4+PAH5*PH5=15*0,3+15*0,5+15*0,4+15*0,7+15*0,5=15*0,3+0,5+0,4+0,7+0,5=15*2,4=0,48
Студент лучше всего знает четвёртый билет, найдём апостериорную вероятность по формуле Байеса, получим:
PH4A=PAH4*P(H4)P(A)=0,7*150,48=0,140,48=1448=724
Ответ: 0,48; 7/24