Стержень переменного сечения на который действует силы Р1 = 18 кН (B вверх)

Определяем реакцию в жесткой заделке
Pxi=0
-RA-P1+0l1qdx-P2=0
откуда, при q = const, имеем:
RA=-P1+ql1-P2=-18+22⋅0,6-3,6=-8,4 кН;
Рисунок П1. SEQ Рисунок \* ARABIC 1 Расчетная схема и эпюры нормальных сил, деформаций и удлинений
Разбиваем стержень на участки, определяем продольные силы (рисунок П1.2).
На первом участке (рисунок П.1.2 а)
Nx1=RA-qx1=-8,4-22x1;
Nx1=RA=-8,4 кН x1=0;Nx1=RA-ql1=-8,4-22·0,6=-21,6 кН (x1=0,6 м);
На втором участке (рисунок П1.2 б)
Nx2=RA-ql1+P1=-8,4-22·0,6+18=-3,6 кН;
На третьем участке (рисунок П1.2 в)
Nx3=RA-ql1+P1+P2=-8,4-22·0,6+18+3,6=0;Эпюра продольных сил изображена на рисунке П1.1.
Определяем нормальные напряжения.
σx1=Nx1F1=-8,4-22x11,2F0=-7-18,3x1F0
σx1=-7 кНF0 x1=0;σx1=-18 кНF0 (x1=0,6 м)
σx2=Nx2F2=-3,62,9F0=-1,24 кНF0
σx3=Nx3F3=-0F0=0
Эпюра нормальных напряжений построена на рисунке П1.1.
Определяем относительные деформации.
εx1=σx1E=-7-18,3x1EF0
εx1=-7 кНF0 x1=0;σx1=-18 кНF0 (x1=0,6 м)
εx2=σx2E=-3,62,9EF0=-1,24 кНEF0
εx3=σx3E=0EF0=0
Эпюра деформаций изображена на рисунке П1.1.
Находим абсолютные деформации.
Принимаем в жесткой заделке Δ𝑙𝐴 = 0, далее
ΔlBA=0l1-8,4-22x11,2EF0dx1=-8,4l1-11l121,2EF0=-7,5кН⋅м EF0
ΔlСB=0l2Nx22,9EF0dx2=0l2-3,62,9EF0dx2=-3,6l22,9EF0=-0,82кН⋅м EF0
ΔlCA=ΔlBA+ΔlCB=-7,5-0,82=-8,32 кН⋅м EF0
ΔlDC=0l3Nx3EF0dx3=0l30EF0dx3=0
Δl=ΔlCA=-8,32кН⋅м EF0
Эпюра абсолютных деформаций (удлинений) также имеется на рисунке П1.1,
Составляем условие прочности:
σmax=σx1=18F0 кН≤σ,
где σ=2751,7=161,8 МПа,
Таким образом, допускаемая площадь поперечного сечения:
F0=18⋅103161,8⋅106=1,11⋅10-4 м2
При такой площади удлинение стержня составит
Δl=-8,32⋅1032⋅1011⋅1,11⋅10-4=-3,74⋅10-4 м=-0,374 мм