Стенка неэкранированной топочной камеры парового котла выполнена из слоя пеношамота толщиной δ1 и слоя красного кирпича толщиной δ2. Слои плотно прилегают друг к другу. Температура на внутренней поверхности топочной камеры tс1 и на наружной поверхности tс2. Толщину слоя красного кирпича в стенке топочной камеры решено уменьшить в 2 раза, а между слоями поместить слой засыпки из диатомитовой крошки, коэффициент теплопроводности которой λ=a+b∙t, Вт/м∙0C. Какую нужно сделать толщину диатомитовой засыпки δ, чтобы при тех же температурах на внешних поверхности стенки потери тепла q Вт/м2 оставались неизменными?
Варианты: вариант выбирается по последней цифре номера зачетной книжки.
№
варианта δ1, мм
δ2, мм
tс1, 0C
tс2, 0C
a,
Вт/м∙0C
b,
Вт/м∙0C2
5 140 480 1400 65 0,18 0,00023
Дано:
δ1=140мм;
δ2=480мм;
tс1=14000C;
tс2=650C;
a=0,18Вт/м∙0C;
b=0,00023Вт/м∙0C2;
λ1=0,18+0,00023∙tсрВт/м∙0C;
λ2=0,7Вт/м∙0C.
Найти:δ.
Решение
1.Согласно закону Фурье для плоской стенки, плотность теплового потока вычисляется:
q=tс1-tс3δ1λ1+δ2λ2,
гдеtс1 и tс3-температура внутренней и внешней поверхности топочной камеры, 0C;
δ1 и δ2-толщина слоя пеношамота и красного кирпича соответственно, м;
λ1 и λ2-коэффициент теплопроводности пеношамота λ1=0,28+0,00023∙tср и красного кирпича λ2=0,7, которые численно равны плотности теплового потока при температурном градиенте равном 1, Вт/м∙0C.
Коэффициент теплопроводности λ1 принимается при средней температуре слоя стенки из пеношамота tср=tс1+tс112 и равняется:
λ1=0,18+0,00023∙tс1+tс112.
Методом последовательных приближений определим плотность теплового потока и температуру между слоями
. В первом приближении зададимся температурой между слоев равной: tс11=900 0C.
Тогда:
λ1=0,18+0,00023∙tс1+tс112=0,18+0,00023∙1400+9002=
=0,4445Вт/м∙0C;
q=tс1-tс2δ1λ1+δ2λ2=1400-65140∙10-30,4445+480∙10-30,7=1334,1Вт/м2.
Уточняем значение температуры между слоев согласно закона Фурье для плоской стенки:
q=tс11'-tс2δ2λ2→tс11'=tс2+q∙δ2λ2=65+1334,1∙480∙10-30,7=
=979,810C.
Ошибка составляет:
∆=tс11-tс11'tс11'=900-979,81979,81=-8,14 %.
Второе приближение tс11=979,81 0C.
λ1=0,18+0,00023∙tс1+tс112=0,18+0,00023∙1400+979,812=
=0,454Вт/м∙0C;
q=tс1-tс2δ1λ1+δ2λ2=1400-65140∙10-30,454+480∙10-30,7=1342,94Вт/м2.
Уточняем значение температуры между слоев согласно закона Фурье для плоской стенки:
q=tс11'-tс2δ2λ2→tс11'=tс2+q∙δ2λ2=65+1342,94∙480∙10-30,7=
=985,870C.
Ошибка составляет:
∆=tс11-tс11'tс11'=979,81-985,87985,87=-0,61 %.
Так как ошибка не превышает 3 %, то в конечном итоге принимаем:
-температуру между слоев tс11=985,87 0C;
-плотность теплового потока q=1342,94 Вт/м2.
2.Так как тепловые потери q=1342,94 Вт/м2 должны оставаться неизменными, то температуру в плоскости соприкосновения диатомитовой засыпки и красного кирпича найдем по уравнению:
tc3=tc2+q∙δ22∙λ2=65+1342,94∙480∙10-32∙0,7=525,440C.
Среднее значение коэффициента теплопроводности диамитовой засыпки найдется из уравнения:
λср=a+b∙tc11+tc32=0,18+0,00023∙985,87+525,442=
=0,354Вт/м∙0C.
Тогда толщина засыпки будет равна:
δ=tc11-tc3q∙λср=985,87-525,441342,94∙0,354=121,37∙10-3м.
Ответ:δ=121,37мм.
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
