Статистический анализ цены биржевого товара

1. Находим xmin =292,7, xmax=336,4.
Размах выборочных значений:
R=xmax - xmin=336,4-292,7=43,7.
Объём выборки n=100.
Определяем длину h каждого частичного интервала по формуле Стерджесса
h=R1+3,32lgn=43,71+3,32lg100≈5,72.
Устанавливаем границы интервалов:
левую границу первого интервала принимаем равной:
a1=xmin-h2=292,7-5,722=289,84
правая граница первого интервала:
b1=a1+h=289,84+5,72=295,56
далее
a2=b1,
и т.д. пока значение правой границы интервала не превысит xmax .
Подсчитав частоту попадания в каждый интервал, произведем группировку по 9 интервалам.
Определим серединные значения интервалов
xi=ai+bi2,
а также подсчитаем накопленную частоту
si=ni+si-1,
относительную частоту
fi=nin,
накопленную относительную частоту
Fi=sin
и плотность относительных частот
fih.
В результате получили статистический ряд распределения:
i
Границы интервалов Серединные значения
xi
Частоты
ni
Накопл. частота
s
Относит.
частоты
fi
Накопл.
относит. частота Fi
Плотность относит. частот
fih
ai
bi
1 289,84 295,56 292,7 3 3 0,03 0,03 0,0052
2 295,56 301,28 298,42 13 16 0,13 0,16 0,0227
3 301,28 307,00 304,14 18 34 0,18 0,34 0,0315
4 307,00 312,72 309,86 17 51 0,17 0,51 0,0297
5 312,72 318,44 315,58 14 65 0,14 0,65 0,0245
6 318,44 324,16 321,3 13 78 0,13 0,78 0,0227
7 324,16 329,88 327,02 14 92 0,14 0,92 0,0245
8 329,88 335,60 332,74 7 99 0,07 0,99 0,0122
9 335,60 341,32 338,46 1 100 0,01 1 0,0017
∑ - - - 100 - 1 - -
Строим гистограмму относительных частот:
Полигон относительных частот:
Запишем эмпирическую функцию распределения:
Наименьшее значение xi равно 289,84, значит, Fx=0 при x≤289,84.
Если 289,84<x≤295,56, то Fx=3100=0,03.
Если 295,56<x≤301,28, то Fx=3+13100=0,16
Если 301,28<x≤307, то Fx=3+13+18100=0,34
Если 307<x≤312,72, то Fx=3+13+18+17100=0,51
Если 312,72<x≤318,44, то Fx=3+13+18+17+14100=0,65
Если 318,44<x≤324,16, то Fx=3+13+18+17+14+13100=0,78
Если 324,16<x≤329,88, то Fx=3+13+18+17+14+13+14100=0,92
Если 329,88<x≤335,6, то Fx=3+13+18+17+14+13+14+7100=0,99
Если 336,6<x≤341,32, то Fx=3+13+18+17+14+13+14+7+1100=1
Получим:
F*x=0, x≤289,84,0,03, 289,84<x≤295,56,0,16, 295,56<x≤301,28,0,34, 301,28<x≤307,0,51, 307<x≤312,72,0,65, 312,72<x≤318,44,0,78, 318,44<x≤324,16,0,92, 324,16<x≤329,88,0,99, 329,88<x≤335,6,1, x>335,6 .
Строим график эмпирической функции распределения F*x
Для удобства вычисления точечных оценок составим вспомогательную таблицу:
i
xi ni
xini
xi-x2ni
1 292,7 3 878,1 1286,265
2 298,42 13 3879,46 2919,698
3 304,14 18 5474,52 1545,591
4 309,86 17 5267,62 213,8082
5 315,58 14 4418,12 66,14352
6 321,3 13 4176,9 810,016
7 327,02 14 4578,28 2594,621
8 332,74 7 2329,18 2616,517
9 338,46 1 338,46 627,6829
 ∑ 100 31340,64 12680,34
Находим выборочную среднюю:
x=1nxini=1100∙31340,64=313,41,
Выборочная дисперсия:
σ2=1nni(xi-x)2=1100∙12680,34=126,8.
Выборочное среднее квадратическое отклонение:
σ=σ2=126,8=11,26.
Исправленная выборочная дисперсия:
s2=nn-1∙σ2=100100-1∙126,8=128,08.
Исправленное среднее квадратическое отклонение:
s=s2=128,08=11,32.
Мода МО – наиболее часто встречающееся значение признака.
Для одномодального интервального ряда моду можно вычислить по формуле:
MO=aMO+h∙nMO-nMO-12∙nMO-nMO-1-nMO+1,
где МО означает номер модального интервала, MO-1 и MO+1 – номера предшествующего модальному и следующему за ним интервалов, aMO – нижняя граница модального интервала.
В нашем случае модальным является интервал [301,28; 307].
Вычисляем:
MO=301,28+5,72∙18-132∙18-13-17=306,05.
Медиана МЕ – значение признака, приходящееся на середину ранжированного ряда наблюдений