Статистические данные содержат сведения о 56 выбранных случайным образом офисных сотрудниках по следующим показателям::
Y зарплата сотрудника в тысячах рублей
X стаж работы сотрудника в годах
educ =1 если сотрудник имеет высшее образование, =0, если нет.
Кроме того, исследователь предположил, что зарплата может зависеть от семейного положения, и поэтому добавил следующие переменные:
singfemale
=1 для незамужних женщин, =0 для всех остальных сотрудников,
marrfemale
=1 для замужних женщин, =0 для всех остальных сотрудников
singmale
=1 для неженатых мужчин, =0 для всех остальных сотрудников
marrmale
=1 для женатых мужчин, =0 для всех остальных сотрудников
Исследователь оценил две модели, в каждой из которых зависимой переменной выступала переменная lnY:
(1) (2)
const -1,203
(0, 712) -0,887
(0,560)
X 0,151
(0,060) 0,162
(0,035)
educ 0,122
(0,031) 0,165
(0,032)
singfemale
- 0,284
(0,177) -
singmale
0,199
(0,122) -
marrmale
0,164
(0,055) -
R2 0,74 0,57
(а) Запишите теоретическую модель (1).
(б) Какая категория показателя «семейное положение» является эталонной для данной модели?
(в) Проинтерпретируйте коэффициенты при переменных singfemaleи marrmale (предварительно необходимо проверить их значимость).
(г) Влияло ли семейное положение на размер заработной платы? (Проведите тест для обоснования ответа)
(д) В модели (2) проинтерпретируйте коэффициенты при переменных Х и educ(сначала надо проверить их значимость, от этого зависит интерпретация).
Нужно полное решение этой работы?
Решение
(а) Запишите теоретическую модель (1).
,
где εi – случайная составляющая, - неизвестные параметры модели.
(б) Какая категория показателя «семейное положение» является эталонной для данной модели?
Эталонная категория – замужние женщины. Этой категории соответствуют значения 0 для переменных singfemale, singmale, marrmale.
(в) Проинтерпретируйте коэффициенты при переменных singfemale и marrmale (предварительно необходимо проверить их значимость).
Проверим значимость коэффициента при переменной singfemale, т.е. проверим гипотезу при альтернативной гипотезе .
Вычислим статистику Стьюдента:
Находим квантиль распределения Стьюдента с n-k=56-6= 50 степенями свободы для уровня значимости 0,05 (для двустороннего критерия)
=СТЬЮДРАСПОБР(0,05;50)
Так как |-1.605|<2.009 гипотеза принимается. Коэффициент при факторе singfemale отличается от 0 незначимо
. Поэтому заработная плата незамужних женщин не отличается от заработной платы замужних женщин.
Проверим значимость коэффициента при переменной marrmale, т.е. проверим гипотезу при альтернативной гипотезе .
Вычислим статистику Стьюдента:
Так как |2.982|>2.009 принимается гипотеза . Коэффициент при факторе marrmale отличается от 0 значимо.
Заработная плата женатых мужчин в среднем в exp(0.164)=1.178 раз выше, чем заработная плата замужних женщин при прочих равных.
Иными словами, заработная плата женатых мужчин в среднем на 17,8% выше, чем заработная плата замужних женщин при прочих равных.
(г) Влияло ли семейное положение на размер заработной платы? (Проведите тест для обоснования ответа)
Проверим гипотезу (семейное положение не влияет на размер заработной платы)
Это гипотеза о нескольких линейных ограничениях на коэффициенты модели регрессии, поэтому будем проверять ее по критерию Фишера
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
