Статистические методы изучения банковской деятельности
На основании данных обследования кредитов, выданных банком:
Данные выборочного обследования ссуд, выданных банком физическим лицам в течение квартала
(в графах “Вид ссуды”: А – автокредитование, И – ипотечное кредитование, Л – кредитование для любых целей; “Сумма” – размер ссуды в тыс. руб.)
Таблица 1 – Исходные данные
№ Вид
ссуды Сумма
Срок,
мес. Ставка,
% № Вид
ссуды Сумма
Срок,
мес. Ставка,
%
1 А 50 18 18 20 А 220 6 24
2 Л 80 36 26 21 Л 145 24 25
3 И 335 24 21 22 А 140 24 26
4 А 240 32 20 23 Л 230 18 19
5 И 350 24 25 24 И 320 20 17
6 Л 225 6 22 25 Л 185 36 12
7 Л 125 12 26 26 А 160 20 20
8 Л 135 18 17 27 Л 165 24 20
9 А 100 48 15 28 Л 170 24 21
10 Л 175 36 20 29 И 340 20 16
11 А 160 30 18 30 Л 230 12 23
12 Л 140 24 18 31 Л 130 24 20
13 И 290 36 23 32 А 90 32 14
14 Л 80 24 23 33 Л 60 24 16
15 А 150 24 16 34 А 85 30 19
16 Л 120 6 24 35 Л 200 36 12
17 Л 125 18 17 36 А 145 24 21
18 Л 140 36 25 37 А 65 30 14
19 А 170 36 23 38 Л 70 36 18
1. Провести группировку выданных ссуд по сроку с равными интервалами и оптимальным числом групп и представить полученные данные в виде статистического ряда распределения. На основе полученного ряда построить гистограмму, полигон и кумуляту распределения ссуд по сроку.
2. Составить и назвать статистическую таблицу с перечневым подлежащим и сложным сказуемым, сгруппированным по двум количественным признакам. Количество групп и подгрупп в сказуемом – произвольное.
3. Сгруппировать ссуды: а) по виду; б) по ставке на 5 групп с равными интервалами. Определить относительные показатели структуры для каждой группировки. Рассчитать размер средней ссуды для каждой группы первой группировки и ее среднюю ставку в каждой группе второй.
4. Исчислить по сгруппированным выше данным (пункт 3а) средний размер выданных ссуд с помощью следующих средних (простых и взвешенных): а) арифметической; б) гармонической.
5. Рассчитать показатели вариации размера ссуд: а) по сгруппированным выше данным (пункт 3б) с использованием средней арифметической простой и взвешенной; б) по не сгруппированным данным.
6. Определить модальные и медианные значения размера срока ссуд: а) по не сгруппированным данным; б) из статистического ряда распределения (пункт 1) аналитически и графически.
7. Вычислить параметры линейного уравнения регрессии для зависимости срока ссуд от их размера. Определить тесноту связи между признаками с помощью коэффициента корреляции знаков (коэффициента Фехнера).
Решение
Проведем группировку выданных ссуд по сроку с равными интервалами и оптимальным числом групп и представим полученные данные в виде статистического ряда распределения.
Число групп приближенно определяется по формуле Стэрджесса
n = 1 + 3,322log n = 1 + 3,322log(38) = 6
Ширина интервала составит:
h=xmax - xminn=48 - 66=7
xmax - максимальное значение группировочного признака в совокупности.
xmin - минимальное значение группировочного признака.
Определим границы группы.
Таблица 2 – Границы группы
Номер группы Нижняя граница Верхняя граница
1 6 13
2 13 20
3 20 27
4 27 34
5 34 41
6 41 48
Одно и тоже значение признака служит верхней и нижней границами двух смежных (предыдущей и последующей) групп.
Результаты группировки оформим в виде таблицы:
Таблица 3 – Результаты группировки по сроку ссуд
Группы № совокупности Частота fi
6 − 13 6,16,20,7,30 5
13 − 20 1,8,17,23 4
20 − 27 24,26,29,3,5,12,14,15,21,22,27,28,31,33,36 15
27 − 34 11,34,37,4,32 5
34 − 41 2,10,13,18,19,25,35,38 8
41 − 48 9 1
Итого 38
На основе полученного ряда построим гистограмму, полигон и кумуляту распределения ссуд по сроку.
2. Составим и назовем статистическую таблицу с перечневым подлежащим и сложным сказуемым, сгруппированным по двум количественным признакам. Количество групп и подгрупп в сказуемом – произвольное.
Таблица 4 – Распределение ссуд по сроку и по ставке процентов
Вид ссуды Срок ссуды, м Итого
0-15 15-25 свыше 25
Ставка процентов, %
до 15 15-20 свыше 20 до 15 15-20 свыше 20 до 15 15-20 свыше 20
Л
4
6 3 2 3 2 20
А
1
3 2 2 4 1 13
И
2 2
1 5
Итого 0 0 5 0 11 7 4 7 4 38
Всего 5 18 15 38
3. Сгруппируем ссуды: а) по виду; б) по ставке на 5 групп с равными интервалами. Определим относительные показатели структуры для каждой группировки. Рассчитаем размер средней ссуды для каждой группы первой группировки и ее среднюю ставку в каждой группе второй.
Сгруппируем ссуды по виду. Результаты представим в таблице.
Таблица 5 – Группировка ссуд по виду
Вид ссуды Число ссуд, ед. Число ссуд в % к итогу Сумма ссуд, тыс. руб.
всего на 1 ссуду
А 13 34,2 1775 136,54
И 5 13,2 1635 327,00
Л 20 52,6 2930 146,50
Всего 38 100 6340 166,84
Таким образом, средняя сумма ссуд по виду А составила 136,54 тыс. руб., по виду И – 327 тыс. руб., а по виду Л – 146,50 тыс. руб.
Сгруппируем ссуды по ставке на 5 групп с равными интервалами. Результаты представим в таблице.
Таблица 6 – Группировка ссуд по ставке
Ширина интервала составит:
h=xmax - xminn=26 - 125=2,8%
xmax - максимальное значение группировочного признака в совокупности.
xmin - минимальное значение группировочного признака.
Определим границы группы.
Таблица 6 – Границы группы
Номер группы Нижняя граница Верхняя граница
1 12 14,8
2 14,8 17,6
3 17,6 20,4
4 20,4 23,2
5 23,2 26
Одно и тоже значение признака служит верхней и нижней границами двух смежных (предыдущей и последующей) групп.
Результаты группировки оформим в виде таблицы:
Таблица 7 – Результаты группировки по ставке процента
Группы Частота fi, ед. Частота fi, % Ставка %
сумма по группе средняя
12-14,8 4 10,5 52 13,0
14,8-17,6 7 18,4 114 16,3
17,6-20,4 11 28,9 210 19,1
20,4-23,2 8 21,1 177 22,1
23,2-26 8 21,1 201 25,1
Итого 38 100 754 19,8
Таким образом, большая часть ссуд выдана по ставке, которая находится в интервале 17,6-20,4%, доля таких ссуд составляет 28,9%.
5. Рассчитаем показатели вариации размера ссуд: а) по сгруппированным выше данным (пункт 3б) с использованием средней арифметической простой и взвешенной; б) по не сгруппированным данным.
Для сгруппированных данных построим таблицу.
Таблица 8 – Вспомогательная таблица
Группы Середина интервала, xцентр
Кол-во, fi
xi·fi
Накопленная частота, S |x-xср|·fi
(x-xср)2·fi Относительная частота, fi/f
12 - 14,8 13,4 4 53,6 4 25,053 156,91 0,105
14,8 - 17,6 16,2 7 113,4 11 24,242 83,954 0,184
17,6 - 20,4 19 11 209 22 7,295 4,838 0,289
20,4 - 23,2 21,8 8 174,4 30 17,095 36,529 0,211
23,2 - 26 24,6 8 196,8 38 39,495 194,98 0,211
Итого
38 747,2
113,18 477,21 1
Средняя взвешенная (выборочная средняя)
x = xi∙fifi = 13,4∙4+16,2∙7+19∙11+21,8∙8+24,6∙838=19,66%
Размах вариации - разность между максимальным и минимальным значениями признака первичного ряда.
R = xmax - xmin = 26 - 12 = 14
Среднее линейное отклонение - вычисляют для того, чтобы учесть различия всех единиц исследуемой совокупности.
𝑑 =|xi - x| • fifi=113,17938= 2,978
Каждое значение ряда отличается от другого в среднем на 2.978
Дисперсия - характеризует меру разброса около ее среднего значения (мера рассеивания, т.е
. отклонения от среднего).
𝐷 =(xi - x)2 fifi=477,20838= 12,558
Среднее квадратическое отклонение.
σ=D=12,558=3,544
Каждое значение ряда отличается от среднего значения 19.663 в среднем на 3.544
Коэффициент вариации - мера относительного разброса значений совокупности: показывает, какую долю среднего значения этой величины составляет ее средний разброс.
v=σx=3,54419,66100%=18,02%
Поскольку v ≤ 30%, то совокупность однородна, а вариация слабая. Полученным результатам можно доверять.
Линейный коэффициент вариации или Относительное линейное отклонение - характеризует долю усредненного значения признака абсолютных отклонений от средней величины.
Kd=dx=2,9781966100%=15,15%
Коэффициент осцилляции - отражает относительную колеблемость крайних значений признака вокруг средней.
Kr=Rx=1419,66100%=71,2%
Каждое значение ряда отличается от среднего значения 19,663 в среднем на 3,544. Поскольку коэффициент вариации меньше 30%, то совокупность однородна. Полученным результатам можно доверять.
Для несгруппированных данных построим таблицу.
Таблица 9 – Вспомогательная таблица
x |x - xср| (x-xср)2
12 7,842 61,499
12 7,842 61,499
14 5,842 34,13
14 5,842 34,13
15 4,842 23,446
16 3,842 14,762
16 3,842 14,762
16 3,842 14,762
17 2,842 8,078
17 2,842 8,078
17 2,842 8,078
18 1,842 3,393
18 1,842 3,393
18 1,842 3,393
18 1,842 3,393
19 0,842 0,709
19 0,842 0,709
20 0,158 0,0249
20 0,158 0,0249
20 0,158 0,0249
20 0,158 0,0249
20 0,158 0,0249
21 1,158 1,341
21 1,158 1,341
21 1,158 1,341
22 2,158 4,657
23 3,158 9,972
23 3,158 9,972
23 3,158 9,972
23 3,158 9,972
24 4,158 17,288
24 4,158 17,288
25 5,158 26,604
25 5,158 26,604
25 5,158 26,604
26 6,158 37,92
26 6,158 37,92
26 6,158 37,92
∑=754 ∑=122,63 ∑=575,05
Простая средняя арифметическая
x = xin = 75438 = 19,84%
Размах вариации - разность между максимальным и минимальным значениями признака первичного ряда.
R = xmax - xmin = 26 - 12 = 14
Среднее линейное отклонение - вычисляют для того, чтобы учесть различия всех единиц исследуемой совокупности.
𝑑 =|xi - x|f=122,63238= 3,227%
Каждое значение ряда отличается от другого в среднем на 3,227%.
Дисперсия - характеризует меру разброса около ее среднего значения (мера рассеивания, т.е. отклонения от среднего).
𝐷 =(xi - x)2n=575,05338= 15,133
Среднее квадратическое отклонение.
σ=D=15,133=3,89%
Каждое значение ряда отличается от среднего значения 19,845 в среднем на 3,89%.
Коэффициент вариации - мера относительного разброса значений совокупности: показывает, какую долю среднего значения этой величины составляет ее средний разброс.
v=σx=3,8919,84100%=19,61%
Поскольку v ≤ 30%, то совокупность однородна, а вариация слабая
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
