Стальной трубопровод диаметром d2d1=110мм/100 мм с коэффициентом теплопроводности λ1 покрыт изоляцией в 2 слоя одинаковой толщины δ2 = δ3 = 50 мм

Задача относится к случаю стационарной теплопередачи через трехслойную цилиндрическую стенку.
потери теплоты через изоляцию ql, Вт/м
Общее термическое сопротивление равно сумме термических сопротивлений отдельных слоёв многослойной стенки
RΣ=i=13Ri;
Ri=12λilndi+1di
Рассчитаем диаметры слоёв:
d1=100 мм- задан;
d2=110 мм- задан;
d3=d2+2δ1=110+2∙50=210 мм;
d4=d3+2δ2=210+2∙50=310 мм;
Рассчитаем термические сопротивления по слоям
Слой 1
R1=12λ1lnd2d1=12∙30ln110100=0,00159м∙КВт.
Слой 2
R2=12λ2lnd3d2=12∙0,03ln210110=10,77712 м∙КВт
Слой 3
R3=12λ3lnd4d3=12∙0,06ln310210=3,24554 м∙КВт.
Общее сопротивление
RΣ=i=13Ri=0,00159+10,77712+3,24554=14,02425 м∙КВт.
Температурный напор через трёхслойную стенку
∆T=t1-t4=300-100=200 ℃.
Погонная плотность теплового потока через трёхслойную стенку — тепловые потери с 1 м изолированного трубопровода
ql=π∙∆TRΣ;
ql=π∙20014,02425 =44,80Втм .
температура на границе соприкосновения слоев изоляции t3
Рассчитаем t3 со стороны внешней изоляции:
t3=t4+ql∙R3π;
t3=100+44,80∙3,24554π=146,28 ℃;
со стороны внутреннего слоя:
t3=t1-ql∙R1+R2π;
t3=300-44,80∙0,00159+10,77712π=146,28 ℃.
Значения совпадают.
потери теплоты через изоляцию ql, Вт/м при смене порядка слоёв изоляции
Диаметры слоёв остаются такими же:
d1=100 мм;
d2=110 мм;
d3=210 мм;
d4=310 мм;
Термические сопротивления слоёв
Слой 1 (сопротивление не меняется):
R1=12λ1lnd2d1=12∙30ln110100=0,00159м∙КВт.
Слой 2
R2=12λ3lnd3d2=12∙0,06ln210110=5,38856 м∙КВт
Слой 3
R3=12λ2lnd4d3=12∙0,03ln310210=6,49108м∙КВт.
Общее сопротивление
RΣ=i=13Ri=0,00159+5,38856+6,49108=11,88123 м∙КВт.
В результате термическое сопротивление изолированного трубопровода уменьшилось на
14,02425-11,8812311,88123100%=15,3% .
На столько же процентов возросли тепловые потери при неизменном температурном напоре ∆T=t1-t4=300-100=200 ℃:
ql=π∙∆TRΣ;
ql=π∙20011,88123 =52,88Втм .
Температура t3 между слоями изоляции будет равна
t3=t4+ql∙R3π;
t3=100+52,88∙6,49108π=209,27 ℃;
Ответ:
первый вариант: RΣ=14,024 м∙КВт, ql=44,80Втм; t3=146,28 ℃;
второй вариант: RΣ=11,881 м∙КВт, ql=52,88Втм; t3=209,27 ℃.