Стальной ступенчатый брус нагружен сосредоточенными силами. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по механике
Стальной ступенчатый брус нагружен сосредоточенными силами

Стальной ступенчатый брус нагружен сосредоточенными силами .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

№ схемы Силы, кН Моменты, кН⋅м Нагрузка, кН/м Длины участков, м Марка стали Марка чугуна F F1 F2 F3 М0 M1 M2 M3 q a b c e 2 18 20 10 55 12 15 35 60 34 1,1 1,3 1,4 1,5 Ст5 СЧ10 Расчеты на прочность и жесткость при растяжении. Стальной ступенчатый брус нагружен сосредоточенными силами. Соотношение между площадями поперечных сечений приведены на рис. 12.1. Из условия прочности при растяжении найти площадь поперечного сечения А. Определить удлинение стержня. Порядок выполнения задачи. 1. Методом сечений определить внутренние усилия и напряжения на каждом из участков. Найти наиболее напряженный участок. 2. Из условия прочности при растяжении найти требуемое значение площади поперечного сечения. 3. Вычислить фактические напряжения на каждом из участков. Построить эпюры внутренних усилий и напряжений. 4. Найти удлинения каждого из участков в отдельности. Определить перемещение характерных сечений. Построить эпюру перемещений. Дано: F=18 kH F1=20 kH F2=10 kH F3=55 kH a=1,1 м b=1,3 м c=1,4 м Ст3: σ=160 МПа

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Найти:
Zi=0; -P+F3-F2-F1=0
P=-F1-F2+F3=-20 kH-10 kH+55 kH=25 kH
Сечение 1. (0≤z≤c); (0≤z≤1,4 м).
Zi=0; -P+N1=0
N1=P=25 kH
Сечение 2. (с≤z≤c+b); (1,4 м≤z≤2,7 м).
Zi=0; -P+F3+N2=0
N2=P-F3=25 kH-55 kH=-30 kH
Сечение 3. (c+b≤z≤c+b+a); (2,7 м≤z≤3,8 м).
Zi=0; -P+F3-F2+N3=0
N3=P-F3+F2=25 kH-55 kH+10 kH=-20 kH
Соответственно напряжения на участках:
σ1=N13A=25 kH3A
σ2=N2A=-30 kHA
σ3=N32A=-202A=-10 kHA
σmax=σ2=30 kHA
σmax≤[σ]
30 kHA≤[σ]
A≥30 kH[σ]
A≥30 kH160 МПа
A≥3∙104 H1,6∙108 Нм2
A≥0,0001875 м2=187,5 мм2
Принимаем A=188 мм2.
Тогда
σ1=N13A=25000 H3∙0,000188 м2=132 978 723,4 Нм2≈133 МПа
σ2=N2A=-30 000 H0,000188 м2 =-159 574 468,085 Нм2≈-160 МПа
σ3=N32A=-20 000 H2∙0,000188 м2=-10 000 H0,000188 м2=-53 191 489,36 Нм2=-53 МПа
Перемещения.
∆l1=N1∙l12∙E∙A1=N1∙c2∙E∙3∙A=25 000 H∙1,4 м2∙2∙1011 Hм2∙3∙0,000188 м2=0,000155 м≈0,0002 м=0,2 мм
∆l2=N2∙l22∙E∙A2=N2∙b2∙E∙A=-30 000 H∙1,3 м2∙2∙1011 Hм2∙0,000188 м2=-0,0005 м=-0,5 мм
∆l3=N3∙l32∙E∙A3=N3∙a2∙E∙2∙A=-20 000 H∙1,1 м2∙2∙1011 Hм2∙2∙0,000188 м2=-0,000146 м=-0,15 мм

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу