Стальной вал постоянного сечения вращается с частотой n (об/мин) и передает мощность N (кВт). Требуется подобрать диаметр вала из условия его прочности при совместном действии изгиба и кручения, если известны предел текучести материала σт и коэффициент запаса прочности nт=3.
Исходные данные
Номер строки Номер схемы Размер, м N, кВт
n, об/мин
Марка стали
a
b
c
D1
D2
4
4
0,4
0,3
0,5
0,2
0,4
16
280
3
Механические характеристики стали Ст. 3
Предел текучести, σт, МПа
Предел прочности
σв, МПа
Предел выносливости
при изгибе, σ-1, МПа
При кручении, τ-1, МПа
250
420
170-220
100-1300
Решение
Определение нагрузок, передающихся на вал
На рис. 11, а показаны усилия, приложенные к шкиву (сечение B) и к шестерне (сечение D).
Крутящий момент, передаваемый через шкив на вал:
Mк=1,02∙30N120π=1,02∙30∙16120π=1,30 кНм
Нагрузки, действующие на вал, определяются с учетом того, что окружные усилия, приложенные к шкивам, при переносе их в центр поперечного сечения вала приводятся к силам, изгибающим его в двух плоскостях, и скручивающему моменту (рис. 10).
Рис. 10. К расчету усилий,
передающихся на вал
t
2t
70°
B
D
y
z
z
P
Шкив B
Шестерня D
y
D2=0,4 м
D1=0,2 м
D1=0,2 м
00Рис. 10. К расчету усилий,
передающихся на вал
t
2t
70°
B
D
y
z
z
P
Шкив B
Шестерня D
y
D2=0,4 м
D1=0,2 м
D1=0,2 м
Усилия, передающиеся на вал через шкив ременной передачи:
Mк=2tD22-tD22=tD22.
Отсюда
t=2MкD2=2∙1,300,4=6,5 кН.
Поперечная сила в вале
Q=t+2t=3t=3∙6,5=19,5 кН.
Qв=Qz=Qsin70°=19,5∙0,940==18,33 кН.
Qг=Qy=Qcos70°=19,5∙0,342==6,67 кН.
Усилия, передающиеся на вал через шестерню D
Mк=PD12.
P=2MкD1=2∙1,300,2=13,0 кН.
Pв=Pz=0.
Pг=Py=P=13,0 кН.
2
. Построение эпюр
Построим расчетную схему (рис. 11, б).
Из условий нагружения вала следует, что он испытывает кручение на участке BD постоянным крутящим моментом Mк=1,30 кНм, эпюра которого показана на рис. 11, в.
Схема нагрузок, приложенных к валу в вертикальной плоскости, представлена на рис. 11, г. Для построения эпюры изгибающих моментов от действия этих сил, вал рассматривается как простая двухопорная балка, для которой следует вычислить вертикальные опорные реакции:
-8039103810D1=0,2 м
a=0,4 м
b=0,3 м
c=0,5 м
D2=0,4 м
A
B
C
D
P
t
2t
70°
а)
б)
z
y
A
P
Mк
Mк
C
D
B
Qy
Qz
в)
1,30
1,30
Mк (кНм)
B
A
C
D
Qz=18,33 кН
RzC=31,42 кН
RzA=13,093 кН
г)
-9,17
0
-5,24
0
д)
My (кНм)
B
A
C
D
Qy=6,67 кН
RyC=18,86 кН
RyA=0,81 кН
P=13 кН
е)
0,32
-3,33
0
0
Mz (кНм)
ж)
Рис. 11. . Расчетная схема и эпюры моментов
внутренних усилий в поперечных сечениях вала
00D1=0,2 м
a=0,4 м
b=0,3 м
c=0,5 м
D2=0,4 м
A
B
C
D
P
t
2t
70°
а)
б)
z
y
A
P
Mк
Mк
C
D
B
Qy
Qz
в)
1,30
1,30
Mк (кНм)
B
A
C
D
Qz=18,33 кН
RzC=31,42 кН
RzA=13,093 кН
г)
-9,17
0
-5,24
0
д)
My (кНм)
B
A
C
D
Qy=6,67 кН
RyC=18,86 кН
RyA=0,81 кН
P=13 кН
е)
0,32
-3,33
0
0
Mz (кНм)
ж)
Рис. 11.
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
