Логотип Автор24реферат
Заказать работу
%
уникальность
не проверялась
Решение задач на тему:

Средствами векторной алгебры вычислить объем тетраэдра с вершинами в точках М1

уникальность
не проверялась
Аа
1343 символов
Категория
Анализ хозяйственной деятельности
Решение задач
Средствами векторной алгебры вычислить объем тетраэдра с вершинами в точках М1 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Средствами векторной алгебры вычислить объем тетраэдра с вершинами в точках М1, М2, М3, М4 и его высоту, опущенную из вершины М4, на грани М1 М2 М3. М1(-1;2;-3), М2(4; -1;0), М3(2;1; -2), М4(3;4;5)

Решение

Потяни, чтобы посмотреть
Координаты векторов находим по формуле:
X = xj - xi; Y = yj - yi; Z = zj - zi
здесь X,Y,Z координаты вектора; xi, yi, zi - координаты точки Мi; xj, yj, zj - координаты точки Мj;
Например, для вектора М1М2
X = x2 - x1; Y = y2 - y1; Z = z2 - z1
X = 4-(-1); Y = -1-2; Z = 0-(-3)
М1М2(5;-3;3)
М1М3(3;-1;1)
М1М4(4;2;8)
М2М3(-2;2;-2)
М2М4(-1;5;5)
М3М4(1;3;7)
Объем тетраэдра, построенный на векторах М1(X1;Y1;Z1), М2(X2;Y2;Z2), М3(X3;Y3;Z3) равен:
X1 Y1 Z1
X2 Y2 Z2
X3 Y3 Z3
5 -3 3
3 -1 1
4 2 8
=40/6=6,67
Если точки A1(x1; y1; z1), A2(x2; y2; z2), A3(x3; y3; z3) не лежат на одной прямой, то проходящая через них плоскость представляется уравнением:
x-x1 y-y1 z-z1
x2-x1 y2-y1 z2-z1
x3-x1 y3-y1 z3-z1
= 0
Уравнение плоскости A1A2A3
x+1 y-2 z+3
5 -3 3
3 -1 1
= 0
(x+1)((-3)·1-(-1)·3) - (y-2)(5·1-3·3) + (z+3)(5·(-1)-3·(-3)) = 4y + 4z + 4 = 0
Упростим выражение: y + z + 1 = 0
Уравнение высоты тетраэдра через вершину A4(3,4,5).
Прямая, проходящая через точку M0(x0;y0;z0) и перпендикулярная плоскости Ax + By + Cz + D = 0 имеет направляющий вектор (A;B;C) и, значит, представляется симметричными уравнениями:
Уравнение плоскости М1М2М3: y + z + 1 = 0
50% задачи недоступно для прочтения
Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение
Получить задачу
Больше решений задач по анализу хозяйственной деятельности:

Используя данные таблицы 2 4 проанализируйте коэффициенты

1852 символов
Анализ хозяйственной деятельности
Решение задач

Тема Управление внеоборотными активами компании

1305 символов
Анализ хозяйственной деятельности
Решение задач
Все Решенные задачи по анализу хозяйственной деятельности
Закажи решение задач
Оставляя свои контактные данные и нажимая «Узнать стоимость», я соглашаюсь пройти процедуру регистрации на Платформе, принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности в целях заключения соглашения.

Наш проект является банком работ по всем школьным и студенческим предметам. Если вы не хотите тратить время на написание работ по ненужным предметам или ищете шаблон для своей работы — он есть у нас.