Средние издержки фирмы-монополиста заданы функцией АС=0 2∙Q+4+20Q

А)
Аналитически:
Общие издержки:
TC = AC * Q = (АС=0,2∙Q+4+20Q)*Q =0,2*Q2+4*Q+20
Предельные издержки (производная из общих издержек):
MC = (TC)’ = (0,2*Q2+4*Q+20)’ = 0,4*Q + 4
Выручка:
TR = P*Q = (140 - 0,8*Q)*Q = 140*Q - 0,8*Q2
Предельная выручка:
MR (TR)’ = (140*Q - 0,8*Q2)’ = 140 - 1,6*Q
Условие максимизации прибыли равенство предельных издержек предельной прибыли:
MR = MC
140 - 1,6*Q = 0,4*Q + 4
Оптимальный объем:
Q = 68
Прибыль равна:
TR - TC = 140*Q - 0,8*Q2 - (0,2*Q^2+4*Q+20) = 140*68 - 0,8*68^2 - (0,2*68^2+4*68+20) = 4604 д.е.
Графически:
прибыль
Q=68
P
Q
Q
TR, TC
P=85,6
б)
Индекс монопольной власти Лернера:
IL = (P - MC)/P
P = 140 - 0,8*Q = 140 - 0,8*68 = 85,6
MC = 0,4*Q + 4 = 0,4*68 + 4 = 31,2
IL = (85,6 - 31,2)/85,6 = 0,64