Среднее время наработки двигателя на отказ составляет 9000 часов

Полагаем, что случайная величина Х – время безотказной работы двигателя – имеет показательный закон распределения.
Так как для показательного закона математическое ожидание определяется по формуле , а среднее время наработки двигателя на отказ равно 9000 часов, то .
Функция распределения СВ Х, распределенной по показательному закону, имеет вид:
Функция плотности СВ Х, распределенной по показательному закону, имеет вид:
Найдем вероятность того, что двигатель проработает безотказно более 10000 часов:
Найдем вероятность того, что двигатель проработает безотказно от 10000 часов до 12000 часов:
Построим графики функций F(x) (рис.5) и f(x) (рис.6).
Рис.5 – График функции F(x)
Рис.6 – График функции f(x)
Ответ: вероятность того, что двигатель проработает безотказно более 10000 часов, равна 0,329; вероятность того, что двигатель проработает безотказно от 10000 часов до 12000 часов, равна 0,066;
; ;
графики F(x) и f(x) – на рисунках 5 и 6 соответственно.