Среди двенадцати спортсменов шестеро (группа А) выполняют упражнение с вероятностью 0,9

Рассмотрим следующие события:
A — случайно выбранный спортсмен выполнит упражнение;
H1 — студент из группы А;
H2 — студент из группы В;
H3 — студент из группы С;
Вероятность события A вычисляется по формуле полной вероятности:
P(A) = P(A|H1)P(H1) + P(A|H2)P(H2) + P(A|H3)P(H3)
Вероятности гипотез:
Р(Н1)=
Р(Н2)=
Р(Н3)=
Условные вероятности заданы в условии задачи:
P(A|H1) = 0,9
P(A|H2) = 0,7
P(A|H3) = 0,5
P(A) = 0,9*0,5 + 0,7*1/6 + 0,5*1/3
По формуле Байеса вычисляем условную вероятность гипотезы H3:
Вероятность того, что студент, выполнивший упражнение, окажется из группы С.
Ответ: 0,2273.