Спрогнозировать значение социально-экономического показателя в соответствии с вариантом

Исходные данные о числе зарегистрированных браков возьмем из Тульского статистического ежегодника за 2019 год и представим их на рисунке.
Перенесем исходные данные в Microsoft Excel.
Построим график фактических данных и подберем аппроксимирующую кривую. Выберем по внешнему виду графика аппроксимирующую кривую, для чего используем линию тренда.
Линейная функция:
Логарифмическая функция:
Парабола:
Степенная функция:
Экспонента:
По графикам видно, что полином второго порядка близок сглаженному ряду, поэтому выбираем параболу:
Прогноз на следующие 2 периода можно рассчитать, используя уравнение на диаграмме:
Таким образом, прогноз числа зарегистрированных браков на 2020 год составляет 12 169, а на 2021 год – 17 840.
Для обобщенной оценки метода прогнозирования на практике могут быть использованы следующие способы оценки средней ошибки прогноза (погрешности):
среднее абсолютное отклонение (mean absolute derivation, MAD). Использование этого показателя имеет смысл, когда исследователю необходимо оценить ошибку в тех же единицах, что и исходный ряд:
,
средняя процентная ошибка (mean percentage error, МРЕ) позволяет оценить возможное смещение прогноза, когда полученный прогноз окажется завышенным или заниженным. При несмещенном прогнозе имеем величину ошибки, близкую к нулю, при завышенном — большое положительное процентное значение, при заниженном — большое отрицательное. При условии, что потери при прогнозировании, связанные с завышением фактического будущего значения, уравновешиваются занижением, идеальный прогноз должен быть несмещенным, и значение средней процентной ошибки должно стремиться к нулю . На практике допустимым считается значение средней процентной ошибки, не превышающее 5%:
;
средняя абсолютная ошибка в процентах (mean absolute percentage error, MAPE):
.
Для оценки точности прогнозов используют следующую шкалу:
, % Точность
<10 высокая
10-20 хорошая
20-50 удовлетворительная
>50 неудовлетворительная
Приведенные выше способы оценки качества прогноза позволяют осуществить сравнение результатов, полученных различными методами прогнозирования, и выбрать наиболее приемлемый метод для решения прогнозной задачи.
Рассчитаем MAD:
И применяем формулу СРЗНАЧ:
Далее определим МРЕ:
Применив функцию СРЗНАЧ:
Процентная ошибка не отличается от нуля (-0,000), т.е. прогноз не смещен.
Определим МАРЕ:
Аналогично предыдущему расчету применив функции АВТОЗАПОЛНЕНИЕ и СРЗНАЧ, получим:
Так как МАРЕ меньше 10%, точность очень высокая.
Теперь необходимо оценить ошибку прогнозирования на будущие периоды, для этого рассчитаем СКО:
Через СКО рассчитаем границы прогноза, приняв значение критерия Стьюдента равным 2:
Представим на рисунке значения фактических данных, прогнозных данных, а также значение верхних и нижних границ прогноза.
Таким образом, прогноз зарегистрированных браков на следующий 2020 год 12 169, 2021 год - 17840 ед., верхняя граница прогноза и нижняя граница прогноза совпадают с прогнозными значениями, так как MPE= 0%, прогноз не смещен. Точность прогноза максимальная - MAPE= 0,0%.
Используем метод экспоненциально-взвешенного среднего для прогнозирования числа зарегистрированных браков.
Все адаптивные методы основаны на идее экспоненциально-взвешенного среднего (ЭВС):
,
где - фактическое значение показателя, соответствующее текущему моменту времени t;
- параметр сглаживания;
- предыдущее значение ЭВС в момент времени t-1