Спроектировать шпунтовую стенку с распоркой при высоте Н и шаге распорок s

Для того, чтобы стена находилась в равновесии и не опрокидывалась, необходимо выполнение следующего условия: MA=0→Mопр=Mуд→
Ea∙ra=Ep∙rp,
здесь Еа – активное давление грунта на 1 п.м. шпунтовой стенки, определяемое как равнодействующая эпюры активного давления грунта:
Ea=12∙γ∙(H+h)2∙tg2(45°-φ2),
ra=23(H+h),
Ер – пассивное давление грунта на 1 п.м. шпунтовой стенки, определяемое как равнодействующая эпюры пассивного давления грунта:
Ep=12∙γ∙h2∙tg2(45°+φ2),
ra=H+23h,
Приравнивая опрокидывающие моменты от пассивного и активного давления грунта и перенося в левую часть нашего равенства все H и h получим соотношение:
H+h3H+23hh2=32∙tg2(45°+φ2)tg2(45°-φ2)=k
Пользуясь левой частью соотношения, вычисляем значение k:
k=32∙tg2(45°+34°2)tg2(45°-34°2)=18,8.
Для вычисленного значения k методом последовательного приближения подбираем значение h . Задаемся h = 1 м.
H+h3H+23hh2=3,5+133,5+23112=21,87>18,8.
Задаемся h = 1,1 м. Тогда
H+h3H+23hh2=3,5+1,133,5+231,11,12=19≈18,8
Окончательно принимаем h = 1,1 м. Тогда при h = 1,1 м:
Ea=12∙18,5∙(3,5+1,1)2∙tg245°-34°2=55,3 кН∙пм.
Ep=12∙18,5∙1,12∙tg245°+34°2=39,6 кН∙пм.
Усилие в распорке на 1 п.м. шпунтовой стенки находим из условия равновесия проекций всех сил на горизонтальную ось:
Na=Ea-Ep=55,3-39,6=15,7 кН∙пм.
Поскольку по условию задачи распорки установлены с шагом s = 3 м, то итоговое усилие в распорке будет равно:
Naрасп=Na∙s=15,7∙3=47,1 кН.
Тогда сечение распорки определим по формуле (Rсж=10000 кПа – расчетное сопротивление древесины на сжатие):
Aрасп=NaраспRсж=47,110000=0,00471 м2=47,1 см2.
Определим расчетное сечение шпунтовой стенки, соответствующее наибольшему изгибающему моменту в ней от активного давления грунта и реакции в распорке, исходя из того, что максимальный момент по высоте стенки будет находиться на расстоянии y от поверхности земли в точке, где перерезывающая сила Q = 0:
Q=Na-y22γ∙tg245°-φ2=0,
y=2Naγ∙tg245°-φ2=2∙15,718,5∙0,5322=2,45 м.
Тогда максимальный изгибающий момент относительно этого сечения определяется по формуле:
Mmax=Nay-13yy22γ∙tg245°-φ2=15,7∙2,45-2,453618,5∙0,532=
=14,35 кН∙м.
Требуемый момент сопротивления сечения деревянной шпунтовой стенки (Rизг=20000 кПа – расчетное сопротивление древесины на изгиб):
Wтр=MmaxRизг=14,3520000=0,00072 м3=720 см3.
Поскольку W=bδ26 отсюда находим толщину шпунтовой стенки δ ≥δтр:
δтр=Wтр6b=720∙6100=6,57 см, принимаем δ=7 см.
Здесь b=1 п.м