Сплошной однородный цилиндр массой 1 кг и радиусом 0

Катящееся тело участвует в двух движениях: поступательное (определяется скоростью центра масс - с) и вращательное (определяется угловой скоростью вращения - ω). Запишем выражение для суммы кинетических энергий, которыми обладают эти движения. Это и будет полная кинетическая энергия катящегося диска Т:
(1)
Здесь:
m – масса цилиндра,
v – скорость центра тяжести (точки с на рис.)
J– момент инерции цилиндра относительно центра масс,
ω – угловая скорость вращения цилиндра.
Для качения без скольжения (точка О мгновенно неподвижна):
(2)
Также известно выражение для момента инерции сплошного цилиндра относительно центральной оси
(3)
R – радиус цилиндра.
Подставим (2) и (3) в (1) и сделаем упрощающие преобразования.
(4)
Далее применяем закон сохранения механической энергии.
Начальная потенциальная энергия при скатывании при отсутствии сопротивления переходит в кинетическую энергию качения у основания наклонной плоскости.
Запишем уравнение, отражающее этот закон
(5)
Здесь:
h – высота начала скатывания.
Далее рассмотрим упругое столкновение цилиндров на горизонтальном участке.
x
m1
v1
m2
v2 = 0
m1
u1
m2
u2
Запишем закон сохранения импульса для данной ситуации в проекции на ось Х (см