Сплошной и полый цилиндры с одинаковыми массами и радиусами

На сплошной или полый цилиндры в рассматриваемом случае действуют только консервативные силы (сила тяжести, сила трения качения). При этом выполняется закон сохранения полной механической энергии цилиндра: сумма кинетической энергии (энергия поступательного и вращательного движения тела) и потенциальной энергии сохраняется. Запишем закон сохранения полной механической энергии, приравняв её в момент начала движения (момент 0) и в момент подъема цилиндра до максимальной высоты (момент 1):
Ek0+Ep0=Ek1+Ep1⇒Ek0-Ek1=Ep1-Ep0.
Кинетическая энергия поступательного движения mυc22 (m – масса цилиндра, υс2 – скорость центра масс цилиндра), кинетическая энергия вращательного движения Iωс22 (I – момент инерции цилиндра, относительно оси, совпадающей с осью вращения цилиндра, ωс2 – угловая скорость относительно оси вращения, проходящей через центр масс цилиндра) . Изменение потенциальной энергии цилиндра Ep1-Ep0=mgh (h – изменение высоты центра масс цилиндра над поверхностью земли)