Сплошной цилиндр массой 15 кг и радиусом 100 мм вращается

Согласно основному уравнению вращательного движения твёрдого тела относительно неподвижной оси, тормозящий момент, приложенный к цилиндру, равен:
М=Jε
где J=12mR2– момент инерции цилиндра;
ε=∆ω∆t– величина (модуль) углового ускорения, с которым тормозит цилиндр .
В момент начала действия тормозящей силы цилиндр имел угловую скорость ω1 =ω = 2πn . В момент времени остановки угловая скорость цилиндра равна ω2 = 0, тогда изменение угловой скорости
∆ω=ω1-ω2=2πn
Тогда
М=12mR2∙2πn∆t=mR2∙πn∆t
С другой стороны
M=FтрR,
где сила трения равна Fтр=μF, тогда
M=μFR
Приравняем правые части полученных равенств
μFR=mR2∙πn∆t
Откуда сила
F=mR2∙πnμR∙∆t=mR∙πnμ∙∆t
F=15∙0,1∙3,14∙30,15∙2=47,1 Н
Угловое ускорение
ε=∆ω∆t=2πn∆t
ε=2π∙32=9,42 радс2
По закону сохранения энергии, работа, которую нужно совершить, чтобы остановить цилиндр, равна
A=Jω222-Jω122=0-12mR2∙2πn22=mR2π2n2
A=-15∙0,12∙3,142∙32=-13,3 Дж
Ответ: F=47,1 Н, ε=9,42 радс2, A=-13,3 Дж