Спектральный метод анализа линейной цепи

В случае воздействия на цепь синусоидального колебания отклик цепи определяется, как известно, с помощью комплексной передаточной функции, например:
K(jω)=U•mвыхU•mвх,
откуда
Um вых=Umвх⋅К(jω)
Комплексная передаточная функция применима и для определения отклика цепи и на несинусоидальное воздействие, которое можно представить в виде суммы (или интеграла) комплексных амплитуд спектра (спектральной плотности).
Пусть приложенное напряжение сложной формы можно представить в виде суммы ряда синусоидальных составляющих:
u(t)=U0+Um1⋅cos(ω1t+Ψ1)+Um2⋅cos(ω2t+Ψ2)+...
Для каждой спектральной составляющей можно записать
U0вых=U0⋅K(j0)=U0⋅K0,
Um1вых=Um1⋅K(jω1)=Um1⋅K(ω1)⋅lj(Ψ1+ϕ1),
Um2вых=Um2⋅K(jω2)=Um2⋅K(ω2)⋅lj(Ψ2+ϕ2).
Как видно
Umkвых=Umkвх⋅К(ωk), Ψkвх=Ψквх+ϕk.
Для определения спектральных составляющих отклика на выходе линейной цепи надо:
Амплитуды спектра входного сигнала умножить на соответствующие значения АЧХ цепи, в результате получим амплитуды спектра выходного сигнала;
К начальным фазам входных спектральных составляющих прибавить соответствующие значения ФЧХ на заданных частотах, в результате получим начальные фазы спектральных составляющих выходного сигнала.