Совет директоров фирмы рассматривает предложения по наращиванию производственных мощностей для увеличения выпуска однородной продукции на четырех предприятиях, принадлежащих фирме.
Для модернизации предприятий совет директоров инвестирует средства в объеме 250 млн р. с дискретностью 50 млн р. Прирост выпуска продукции зависит от выделенной суммы, его значения представлены предприятиями и содержатся в таблице.
Инвестиции, млн. р. Прирост выпуска продукции, млн. р.
Предприятие 1 Предприятие 2 Предприятие 3 Предприятие 4
50 25 26 27 28
100 34 33 35 35
150 46 46 45 44
200 57 58 56 55
250 78 74 79 80
Найти распределение инвестиций между предприятиями, обеспечивающее фирме максимальный прирост выпуска продукции, причем на одно предприятие можно осуществить только одну инвестицию.
Нужно полное решение этой работы?
Решение
I этап. Условная оптимизация.
1-ый шаг. k = 4.
Предположим, что все средства в количестве x4 = 250 отданы предприятию №4. В этом случае, максимальный доход, как это видно из таблицы, составит f4(u4) = 80, следовательно, F4(e4) = f4(u4)
e3 u4 e4 = e3 - u4 f4(u4) F*4(e4) u4(e4)
50 0 50 0
50 0 28 28 50
100 0 100 0
50 50 28
100 0 35 35 100
150 0 150 0
50 100 28
100 50 35
150 0 44 44 150
200 0 200 0
50 150 28
100 100 35
150 50 44
200 0 55 55 200
250 0 250 0
50 200 28
100 150 35
150 100 44
200 50 55
250 0 80 80 250
2-ый шаг. k = 3.
Определяем оптимальную стратегию при распределении денежных средств между предприятиями №3, 4. При этом рекуррентное соотношение Беллмана имеет вид: F3(e3) = max(x3 ≤ e3)(f3(u3) + F4(e3-u3))
e2 u3 e3 = e2 - u3 f3(u3) F*3(e2) F2(u3,e2) F*3(e3) u3(e3)
50 0 50 0 28 28 28 0
50 0 27 0 27
100 0 100 0 35 35
50 50 27 28 55 55 50
100 0 35 0 35
150 0 150 0 44 44
50 100 27 35 62
100 50 35 28 63 63 100
150 0 45 0 45
200 0 200 0 55 55
50 150 27 44 71
100 100 35 35 70
150 50 45 28 73 73 150
200 0 56 0 56
250 0 250 0 80 80
50 200 27 55 82
100 150 35 44 79
150 100 45 35 80
200 50 56 28 84 84 200
250 0 79 0 79
3-ый шаг
. k = 2.
Определяем оптимальную стратегию при распределении денежных средств между предприятиями №2, 3, 4. При этом рекуррентное соотношение Беллмана имеет вид: F2(e2) = max(x2 ≤ e2)(f2(u2) + F3(e2-u2))
e1 u2 e2 = e1 - u2 f2(u2) F*2(e1) F1(u2,e1) F*2(e2) u2(e2)
50 0 50 0 28 28 28 0
50 0 26 0 26
100 0 100 0 55 55 55 0
50 50 26 28 54
100 0 33 0 33
150 0 150 0 63 63
50 100 26 55 81 81 50
100 50 33 28 61
150 0 46 0 46
200 0 200 0 73 73
50 150 26 63 89 89 50
100 100 33 55 88
150 50 46 28 74
200 0 58 0 58
250 0 250 0 84 84
50 200 26 73 99
100 150 33 63 96
150 100 46 55 101 101 150
200 50 58 28 86
250 0 74 0 74
4-ый шаг. k = 1.
Определяем оптимальную стратегию при распределении денежных средств между предприятиями №1, 2, 3, 4. При этом рекуррентное соотношение Беллмана имеет вид: F1(e1) = max(x1 ≤ e1)(f1(u1) + F2(e1-u1))
e0 u1 e1 = e0 - u1 f1(u1) F*1(e0) F0(u1,e0) F*1(e1) u1(e1)
50 0 50 0 28 28 28 0
50 0 25 0 25
100 0 100 0 55 55 55 0
50 50 25 28 53
100 0 34 0 34
150 0 150 0 81 81 81 0
50 100 25 55 80
100 50 34 28 62
150 0 46 0 46
200 0 200 0 89 89
50 150 25 81 106 106 50
100 100 34 55 89
150 50 46 28 74
200 0 57 0 57
250 0 250 0 101 101
50 200 25 89 114
100 150 34 81 115 115 100
150 100 46 55 101
200 50 57 28 85
250 0 78 0 78
Поясним построение таблиц и последовательность проведения расчетов.
Столбцы 1 (вложенные средства), 2 (проект) и 3 (остаток средств) для всех трех таблиц одинаковы, поэтому их можно было бы сделать общими
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
