Составление уравнений по законам Кирхгофа и определение токов в схеме методом контурных токов

1. Произвольно обозначим направления токов во всех ветвях схемы (рис. 1-2)
Рис 1-2
Составим систему уравнений по первому и второму законам Кирхгофа:
I1-I2+I3=0 первый закон для узла aI3-I4-I6=0 первый закон для узла bI2-I5-I6=0 первый закон для узла dI1(r01+r1)-I3(r03+r3)-I4R4=E1-E3 второй закон для первого контураI1(r01+r1)+I2R2+I5R5=E1+E2 второй закон для второго контураI5R5+I4R4-I6R6=0 второй закон для третьего контура
В результате получили систему уравнений с шестью неизвестными токами. Решив эту систему уравнений, можно определить токи во всех ветвях
2. Упростим схему, для этого преобразуем треугольник, образованный резисторами R4, R5, R6, в эквивалентную звезду (рис 1.4)
Рис 1.4
Рассчитаем резистивные элементы эквивалентной звезды
Rb=r4*r6r4+r5+r6=2*32+5+3=0,6 Ом
Rc=r4*r5r4+r5+r6=2*52+5+3=1,0 Ом
Rd=r5*r6r4+r5+r6=5*32+5+3=1,5 Ом
В полученной схеме обозначим направления токов и определим их величину методом узлового напряжения . Сначала вычислим проводимости всех ветвей
G1=1r1+r01+Rc=16+0,4+1,0=0,1351 См
G2=1r2+Rc=14+1,5=0,1818 См
G3=1r3+r03+Rd=13+0,7+0,6=0,2326 См
Примем потенциал точки n равным нулю и вычислим потенциал точки m, то есть определим напряжение между точками mn
Umn=E1G1-E2G2+E3G3G1+G2+G3=
=5*0,1351-16*0,1818+30*0,23260,1351+0,1818+0,2326=8,635 B
Зная потенциал между точками mn определим численное значение и направление токов во всех трех ветвях
I1=G1E1-Umn=0,1351*5-8,635=-0,491 A
I2=G2E2+Umn=0,1818*16+8,635=4,478 A
I3=G3E3+Umn=0,2326*30+8,635=4,969 A
3. Сделаем расчет всех токов методом контурных токов. Имеем три контура, обозначим направления токов в этих контурах (рис