Составить уравнения по законам Кирхгофа 2

1. В заданной схеме имеем n=4 узлов. Обозначим на схеме узлы электрической цепи 1, 2, 3, 4 и независимые контуры с их направлениями обхода, например, по часовой стрелке (рис. 1). Тогда при решении законами Кирхгофа по 1-му закону должно быть составлено n-1=4-1=3 уравнений. Также в схеме N=6 ветвей, поэтому по 2-му закону Кирхгофа при решении законами Кирхгофа должно быть составлено N-(n-1) =6-(4-1) =3 уравнений. Соответственно, всего должно быть 6 уравнений с шестью неизвестными токами. Таким образом, по законам Кирхгофа составим систему, состоящую из 6-ти уравнений.
I1-I2-I3=0-для узла 1-I1+I4+I6=0-для узла 2I3-I5-I6=0-для узла 3-I1R1-I2R2-I4R4=-E1-E2-для контура II2R2-I3R3-I5R5=E2-E3-для контура III4R4+I5R5-I6R6=0-для контура III
После подстановки исходных данных получим:
I1-I2-I3=0-I1+I4+I6=0I3-I5-I6=0-6I1-4I2-2I4=-214I2-3I3-5I5=-142I4+5I5-3I6=0
При решении методом контурных уравнений число уравнений будет равно числу независимых контуров, которых в полученной схеме имеется три . Соответственно, рассчитывать придется три контурных тока. Обозначим эти токи на рис.1 как I11, I22, I33.
Система уравнений, составленных по второму закону Кирхгофа для трех контуров рассматриваемой цепи имеет вид:
I11R1+R2+R4-I22R2-I33R4=-E1-E2-I11R2+I22R2+R3+R5-I33R5=E2-E3-I11R4-I22R5+I33R4+R5+R6=0
После подстановки исходных данных имеем
12I11-4I22-2I33=-21-4I11+12I22-5I33=-14-2I11-5I22+10I33=0
Решим систему по методу Крамера (с помощью определителей):
Находим - главный определитель системы как
Находим
∆=12-4-2-412-5-2-510=12∙12∙10+-4∙-5∙-2+-4∙-5∙-2--2∙12∙-2--4∙-4∙10--5∙-5∙12=1440-40-40-48-160-300=852
Аналогично находим остальные определители как k - определитель, полученный из определителя заменой столбца с номером k, столбцом правой части системы уравнений
Находим контурные токи
I11=∆1∆=-2695852=-3,163 А
I22=∆2∆=-2674852=-3,138 А
I33=∆3∆=-1876852=-2,202 А
2