Составить систему уравнений по методу законов Кирхгофа

1. Уравнения по законам Кирхгофа

Рисунок 2.2
I1-I2-I4=0
I2+I3-J+I4=0
-I1+J-I3=0
-I2*jXL2+I4*jXC2=E2
-I1*(R1+jXL1)-I2*jXL2+I3*R2=E1
Вычислим реактивные сопротивления:
XL1=L1*2πf=0.159*6.28*5000= 5кОм
XL2=L2*2πf=9,99 кОм
XС1=XС2=-1С1*2πf=-5кОм
Выразим комплексные величины в показательной форме:
J=5ej0; E1=40ej0; E2=50ej90°; XL1=5ej90° XL2=10ej90°
XC1=XC2=5e-j90°
I1-I2-I4=0
I2-5+I4=0
-I1+5-I3=0
-I2*10ej90°+I4*5e-j90°=50ej90°
-I1*(4+5ej90°)-I2*10ej90°+I3*6=40
2 . Расчет методом контурных токов
Рассмотрим три контура.
Контурный ток Ik1=J=-5, направление противоположно источнику.
Контур k3 охватывает элементы R1,R2, L1,L2.
Составим систему уравнений для контуров 2 и 3, поскольку контурный ток контура 1 известен.
Ik3(R1+R2+jXL1+jXL2) - Ik2* jXL2= 40+5*(R1+ jXL1+jXL2)
-Ik3*jXL2 + Ik2* (jXL2 - j XC2) = 50j-5*jXL2
Ik3(4+6+j5+j10) - Ik2* j10= 40+5*(4+ j5+j10)
-Ik3*j10 + Ik2* (j10 - j 5) = 50j-5*j10
Ik3(10+j15) - Ik2* j10= 40+5*(4+ j15)=60+j75
-Ik3*j10 + Ik2*(j5) = 0
Ik3= 1.8+8.4j; Ik2=3.6+16.8
Ток через L1
IL1=J- Ik3= 5-1.8-8.4j = 3.2-8.4j
Вычислим методом эквивалентного генератора
Uэкв =32-84j
Zэкв = 10-5j
IL1= Uэкв/(Zэкв+jXL1)=(32-84j)/(10-5j+5j)=3.2+8.4j
Результаты совпадают