Составить на основании законов Кирхгофа систему уравнений для нахождения токов во всех ветвях расчетной схемы.

1. Составить на основании законов Кирхгофа систему уравнений для нахождения токов во всех ветвях расчетной схемы.
Составляем расчетную схему. Указываем на схеме направления обхода контуров.
Составляем на основании законов Кирхгофа систему уравнений:
I1+I3-I4-Jк2=0I4+I5-I6=0I2-I3-I5=0I3R3+I4R4-I5R5=0I1R1-I2R2-I3R3=-E1I2R2+I5R5+I6R6=E6
2. Определить токи во всех ветвях методом контурных токов.
Перед началом расчёта упростим схему и заменим параллельные ветви с источником тока Iк2 и источником ЭДС E1 одной ветвью с эквивалентной ЭДС Eк1:
Eк1=E1R1+Jк2∙R1=20030+6∙30=380 В
Получим следующую схему:
Произвольно выбираем направление контурных токов
Вычислим контурные и взаимные сопротивления, причём контурные сопротивления всегда со знаком "плюс", а взаимные со знаком "плюс", если направление контурных токов, протекающих через взаимное сопротивление, совпадает и знак "минус" – если не совпадает.
R11=R3+R4+R5=30+25+40=95 Ом
R22=R1+R2+R3=30+70+30=130 Ом
R33=R2+R5+R6=70+40+80=190 Ом
R12=R21=-R3=-30 Ом
R13=R31=-R5=-40 Ом
R23=R32=-R2=-70 Ом
Вычисляем контурные эдс, причём если направление эдс совпадает с направлением контурного тока, то эдс берётся со знаком "плюс", если не совпадает, то – "минус".
E11=0
E22=-Eк1=-380 В
E33=E6=150 В
Составляем матрицы сопротивлений:
Δ=R11R12R13R21R22R23R31R32R33=95-30-40-30130-70-40-70190=1334000
Δ1=E11R12R13E22R22R23E33R32R33=0-30-40-380130-70150-70190=-2135000
Δ2=R11E11R13R21E22R23R31E33R33=950-40-30-380-70-40150190=-5073500
Δ3=R11R12E11R21R22E22R31R32E33=95-300-30130-380-40-70150=-1265500
Контурные токи будут равны:
I11=Δ1Δ=-21350001334000=-1,6 А
I22=Δ2Δ=-50735001334000=-3,803 А
I33=Δ3Δ=-12655001334000=-0,949 А
Находим истинные токи:
I1к=I22=-3,803 А
I2=-I22+I33=--3,803-0,949=1,811 А
I3=I11-I22=-1,6--3,803=2,125 А
I4=I11=-1,6 А
I5=-I11+I33=--1,6-0,949=-0,314 А
I6=I33=-0,949 А
I1=I1к+Jк2=-3,803+6=2,197 А
При нахождении истинных токов, если первоначально выбранное направление тока совпадает с направлением контурного тока, то контурный ток входит в уравнение со знаком "плюс", иначе – со знаком "минус".
3 . Определить токи во всех ветвях схемы методом узловых потенциалов, приняв потенциал четвертого узла равным нулю.
При расчёте схемы методом узловых потенциалов, источники тока можно не преобразовывать в эквивалентные источники напряжения.
Для составления матрицы узловых проводимостей, сначала вычислим узловые проводимости и токи, а также взаимные проводимости.
Y11=1R1+1R3+1R4=130+130+125=0,107 См
Y22=1R4+1R5+1R6=125+140+180=0,078 См
Y33=1R2+1R3+1R5=170+130+140=0,073 См
Y12=Y21=-1R4=-125=0,04 См
Y13=Y31=-1R3=-130=0,033 См
Y23=Y32=-1R5=-140=0,025 См
Узловые проводимости равные сумме всех проводимостей, подключенных к узлу, берутся всегда со знаком "плюс", а взаимные проводимости равные сумме всех проводимостей, подключенных между узлами – со знаком "минус".
Узловые токи берутся со знаком "плюс", если ток или эдс направлены в узел и – со знаком "минус", если направлены от узла, они равны:
Iс1=-E1R1-J2=-20030-6=-12,667 А
Iс2=-E6R6=-15080=-1,875 А
Iс3=0
Решаем систему уравнений по методу Крамера:
Δ=Y11Y12Y13Y21Y22Y23Y31Y32Y33=0,107-0,04-0,033-0,040,078-0,025-0,033-0,0250,073=0,0002647
Δ1=Iс1Y12Y13Iс2Y22Y23Iс3Y32Y33=-12,667-0,04-0,033-1,8750,078-0,0250-0,0250,073=-0,07038
Δ2=Y11Iс1Y13Y21Iс2Y23Y31Iс3Y33=0,107-12,667-0,033-0,04-1,875-0,025-0,03300,073=-0,05979
Δ3=Y11Y12Iс1Y21Y22Iс2Y31Y32Iс3=0,107-0,04-12,667-0,040,078-1,875-0,033-0,0250=-0,05289
φ1=Δ1Δ=-0,070380,0002647=-265,903 В
φ2=Δ2Δ=-0,059790,0002647=-225,892 В
φ3=Δ3Δ=-0,052890,0002647=-199,82 В
Определяем истинные токи, воспользовавшись законом Ома для участка цепи:
I1=φ4-φ1-E1R1=0--265,903-20030=2,197 А
I2=φ4-φ3R2=0--199,8270=2,855 А
I3=φ3-φ1R3=-199,82--265,90330=2,203 А
I4=φ1-φ2R4=-265,903--225,89225=-1,6 А
I5=φ3-φ2R5=-199,82--225,89240=0,652 А
I6=φ2-φ4+E6R6=-225,892-0+15080=-0,949 А
4