Составить математическую модель для определения движения всех тел механической системы

1. На груз Р, опускающийся ускоренно вниз и движущийся поступательно, действуют внешние силы (рис.1):
Рисунок 1
P- сила тяжести груза;
T1- реакция нити.
Составим дифференциальное уравнение движения груза в проекции на ось y1:
(1)
Блок Q3 совершает плоское движение. К блоку приложены силы (рис.2):
Рисунок 2
Q4 - сила тяжести блока;
T1;T2;T4- реакции нитей;
момент инерции блока равен: (2)
Составим дифференциальные уравнения движения блока:
(3)
(4)
Блок Q2 вращается вокруг оси z2. К блоку приложены силы (рис. 3):
Рисунок 3
Q2 - сила тяжести блока;
T2;T3- реакции нитей;
X3и Y3- составляющие реакции оси блока;
момент инерции блока равен: (5)
Составим дифференциальное уравнение вращения блока относительно неподвижной оси z2:
(6)
Составим уравнения для определения реакций оси блока:
(7)
(8)
На однородный диск, движущийся плоскопараллельно по наклонной плоскости с углом α, действуют внешние силы (рис.4):
T3- реакция нити;
Q1- сила тяжести диска;
N- нормальная реакция наклонной плоскости;
Fтр1- сила трения.
момент инерции блока равен: (9)
В случае ведомого колеса сила трения направлена в сторону, противоположную движению диска . Нормальная реакция наклонной плоскости оказывается смещенной относительно центра тяжести диска C1 из-за учета трения качения.
Рисунок 4
Запишем дифференциальные уравнения движения твердого тела:
(10)
(11)
(12)
Сведем уравнения в систему уравнений:
(13)
2. Получим дифференциальное уравнение движения для груза P.
Для этого выразим ускорения всех тел входящих в систему ускорение груза P:
; (14)
Тогда уравнения (13) примут вид:
Из (6’) и (7’) выразим:
И подставим в уравнение (5’):
Откуда выразим:
И подставим в уравнение (4’):
Откуда выразим:
И подставим в уравнения (2’) и (3’):
Откуда выразим:
И подставим в уравнение (1’):
Откуда находим закон движения груза:
(15)
3