Составить математическую модель задачи линейного программирования. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по другому
Составить математическую модель задачи линейного программирования

Составить математическую модель задачи линейного программирования .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Составить математическую модель задачи линейного программирования. Решить графическим способом. Требуется изготовить изделия вида А1 – не более 34 штук и вида А2 – не более 30 штук, из металла – не более 317 кг. На одно изделие вида А1 расходуется 8 кг металла, на одно изделие вида А2 – 9 кг металла. Составить план производства с наибольшей выручкой от продаж, если одно изделие вида А1 реализуется по цене 32 денежных единиц, а одно изделие вида А2 – по цене 8 денежных единиц.

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Пусть необходимо выпускать изделий А1 – х1, изделий А2 – х2, тогда ограничения
по потреблению:
x1≤34,
x2≤30,
по металлу:
8x1+9x2≤317,
по неотрицательности переменыых:
x1 ≥ 0,
x2 ≥ 0,
по целочисленности переменных:
х1 – целое,
х2 – целое.
Выручка определяется, как F=32x1+8x2, которую необходимо максимизировать.
Математическая модель имеет вид:
F = 32x1+8x2 → maxx1≤34,x2≤30,8x1+9x2≤317,x1 ≥ 0,x2 ≥ 0,
х1 – целое,
х2 – целое.
Необходимо найти максимальное значение целевой функции F = 32x1+8x2 → max при системе ограничений:
x1≤34, (1)x2≤30, (2)8x1+9x2≤317, (3)x1 ≥ 0, (4)x2 ≥ 0, (5)Построим область допустимых решений, т.е. решим графически систему неравенств. Для этого построим каждую прямую и определим полуплоскости, заданные неравенствами.
Построим уравнение x1 = 34 . Эта прямая проходит через точку x1 = 34 параллельно оси OX2. Определим полуплоскость, задаваемую неравенством. Выбрав точку (0; 0), определим знак неравенства в полуплоскости:1 • 0 - 34 ≤ 0, т.е. x1 - 34≤ 0 в полуплоскости левее прямой.
Построим уравнение x2 = 30. Эта прямая проходит через точку x2 = 30 параллельно оси OX1. Определим полуплоскость, задаваемую неравенством. Выбрав точку (0; 0), определим знак неравенства в полуплоскости:
1 • 0 - 30 ≤ 0, т.е. x2 - 30≤ 0 в полуплоскости ниже прямой.
Построим уравнение 8x1+9x2 = 317 по двум точкам. Для нахождения первой точки приравниваем x1 = 0. Находим x2 = 35.22. Для нахождения второй точки приравниваем x2 = 0

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу