Согласно варианта рассчитать комплексные сопротивления элементов (круговая частота ω=314 рад/с) цепи

Исходные данные:
U=200ej0° B, R3=52 Ом, L2=120 мГн, C1=91 мкФ
По заданным параметрам составляем расчетную схему (рис.2.2)
Рис.2.2. Расчетная схема заданных элементов
2. Сопротивления реактивных элементов
jXL=jωL2=j·314·120∙10-3=j37,68=37,68ej90° Ом
где L2=120 мГн=120∙10-3 Гн, ω=314 рад/с
-jXC1=-j1ωC1=-j1314∙91∙10-6=-j34,997=34,997e-j90° Ом
где C1=91 мкФ=91∙10-6 Ф
Составляем комплексную схему замещения (рис.2.3)
Рис.2.3. Комплексная схема замещения
Определяем комплексные сопротивления ветвей:
Z1=-jXC1=-j34,997=34,997e-j90° Ом
Z2=jXL2=j37,68=37,68ej90° Ом
Z3=R3=52 Ом
Общее комплексное сопротивление всей цепи составит
Z=Z1+Z2∙Z3Z2+Z3=-j34,997+37,68ej90°∙52 j37,68+52=-j34,997+1959.36ej90°j37,68+52=-j34,997+1959,36ej90°64,217ej35.93°=-j34,997+30,512ej54,07°=-j34,997+17,904+j24,707=17,904-j10,29=20,65e-j29,89° Ом
3 . Находим входной ток I1 источника по закону Ома
I1=UZ=200ej0°20,65e-j29,89°=9,685ej29,89°=8,397+j4,826 A
Напряжение участка ab составит
Uab=I1∙Z2∙Z3Z2+Z3=9,685ej29,89°∙30,512ej54,07°=295,509ej83,96°=31,094+j293,869 B
По закону Ома определяем токи в ветвях
I2=UabZ2=295,509ej83,96°37,68ej90°=7,843e-j6,04°=7,799-j0,825 A
I3=UabZ3=295,509ej83,96°52=5,683ej83,96°=0,598+j5,561 A
4. Составим баланс мощности
Комплекс полной мощности источника
S=U∙I1*=200ej0°∙9,685e-j29,89°=1937e-j29,89°=1679,347-j965,278 BA
откуда активная мощность источника равна
Pист=1679,347 Вт
реактивная мощность источника
Qист=-965,278 BAp
Определяем активную и реактивную мощность приемников
активная мощность приемников равна
Pпр=I32R3=5,6832∙52=1679,417 Вт
реактивная мощность приемников равна
Qпр=I22XL2-I22XC1=7,8432∙37,68-9,6852∙34,997=-964,895 BAp
Относительная погрешность расчетов
для активной мощности
δp=Pист-PпрPист∙100%=1679,347 -1679,4171679,347 ∙100%=0,004%
для реактивной мощности
δQ=Qист-QпрQист∙100%=965,278 -964,895965,278 ∙100%=0,04%
С незначительной погрешностью баланс выполняется