Смесь, состоящая из m1 килограммов азота и m2 килограммов водорода, имея начальные параметры – давление 5 МПа и температуру 27оС, расширяется при постоянном давлении до объема V2 =rV1; затем смесь расширяется в процессе pVn =const до объема V3=dV2.
Определить газовую постоянную смеси, ее начальный объем V1, плотность при нормальных условиях, параметры смеси в состояниях 2 и 3, изменение внутренней энергии, энтальпии, энтропии, тепло и работу расширения в процессах 1–2 и 2–3. Показать процессы в pV- и Ts- диаграммах, на которые нанести изотерму и адиабату расширения, проходящие через точку 2. Данные для решения задачи выбрать из табл. 1
Таблица 1
Последняя цифра шифра m1, кг m2, кг r=V2 /V1
Предпоследняя цифра шифра n d=V3 /V2
7 9 11 4
0 1,2 20
Указание. Теплоемкости газов N2 и H2 принять не зависящими от температуры. Их численные значения выбрать из «Справочных таблиц по теплотехнике».
Определить среднюю объемную изобарную теплоемкость смеси для вашего варианта задачи в диапазоне температур t1– t2 с помощью таблицы теплоемкостей.
Решение
Массовые доли компонентов
g(N2)=m1m1+m2=99+11=0,45;
g(H2)=m2m1+m2=119+11=0,55.
Газовая постоянная смеси определяется по формуле
Rсм=ΣRigi=ΣRμμigi=831428∙0,45+83142∙0,55=2420Джкг∙К.
Найдем объем смеси, используя уравнение состояния
p1V1=mRсмT1.
V1=mRсмT1p1=20∙2420∙(27+273)5∙106=2,904 м3.
Объем смеси при нормальных условиях
Vну=mRсмTнуpну=20∙2420∙(273)0,101325∙106=130,4 м3.
Плотность смеси при нормальных условиях
ρну=mVну=20130,4=0,153 кг/м3.
Процесс 1-2 – изобарный. V2=4V1=4∙2,904=11,616 м3.
T1T2=V1V2→T2=T1V2V1=300∙11,6162,904=1200 К.
Процесс 2-3 – политропный. V3=20V2=20∙11,616=232,32 м3
T3=T2V2V3n-1=1200∙1201,2-1=659 К;
p3=mRсмT3V3=20∙2420∙659232,32=0,137 МПа .
Т.к
. смесь газов двухатомная, а теплоемкость не зависит от температуры, то μcp=29,31 кДж/кг∙К; μcv=20,93 кДж/кг∙К.
Молярная масса смеси
μсм= RμRсм=83142420=3,44 кгкмоль.
Удельная массовая изобарная теплоемкость смеси
cp=μcp/μсм=29,31/3,44=8,52 кДж/кг∙К.
Удельная массовая изохорная теплоемкость смеси
cv=μcvμсм=20,933,44=6,08 кДжкг∙К.
Показатель адиабаты
k=cpcv=8,526,08=1,4.
Изменение внутренней энергии в процессах:
Δu1-2=cυT2-T1=6,081200-300=5472 Дж/кг;
Δu2-3=cυT3-T2=6,08659-1200=-3289,3 кДжкг.
Изменение энтальпии:
Δh1-2=cpT2-T1=8,521200-300=7668 Дж/кг;
Δh2-3=cpT3-T2=8,52659-1200=-4609,3кДжкг.
Изменение энтропии:
Δs1-2=cplnT2T1=8,52∙ln1200300=11,81кДжкг∙К;
Δs2-3=cυn-kn-1lnT3T2=6,081,2-1,41,2-1ln6591200=3,64кДжкг∙К.
Теплота:
Δq1-2=cpT2-T1=8,521200-300=7668 кДж/кг;
Δq2-3=cυn-kn-1T3-T2=6,081,2-1,41,2-1659-1200=3289,3кДжкг.
Работа процессов:
l1-2=RT2-T1=2,4201200-300=2178 кДжкг;
l2-3=Rn-1T2-T3=2,4201,2-11200-659=6546,1 кДжкг.
Определим среднюю объемную изобарную теплоемкость смеси для вашего варианта задачи в диапазоне температур t1– t2 с помощью таблицы теплоемкостей.
По справочнику определяем массовые изобарные теплоемкости компонентов смеси:
0-300 °С
0 – 1200 °С
cp (N2) 1,0488 1,1359
cp (Н2) 14,446 14,934
Теплоемкость смеси определяется по формуле:
cp см=cp (N2)·g (N2)+ cp (Н2)·g (Н2)
Средняя теплоемкость смеси в интервале температур 0-300 °С:
cp см= 1,0488· 0,45 + 14,446·0,55 =8,4173 кДж/(кг·К)
Средняя теплоемкость смеси в интервале температур 0-1200 °С:
cp см= 1,1359· 0,45 + 14,934·0,55 =8,7249 кДж/(кг·К)
Средняя в интервале температур теплоемкость смеси:
cp=сp0-1200∙1200-сp0-300∙3001200-300=8,7249∙1200-8,4173∙3001200-300=
=8,8274 кДж/(кг·К)
Объемная изобарная теплоемкость
c'p=cp∙ρну=8,8274∙0,153=1,3506кДжкг∙К.
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
