Смесь состоящая из m1=0 3 кмоль азота и m2=0 7 кмоль кислорода с начальными параметрами p1=1 МПа и T1=1000 К

Определяем массу каждого элемента смеси:
mN2=m1×μN2=0,3×28=8,4 кг
mO2=m2×μO2=0,7×32=22,4 кг
mсм=mN2+mO2=8,7+22,4=31,1 кг
Определяем массовый состав элементов:
mN2=mN2mсм=8,431,1=0,27
mO2=mO2mсм=22,431,1=0,73
Газовая постоянная смеси:
Rсм=i=1nmi×Ri=mN2×RN2+mO2×RO2=0,27×297+0,73×260=267кДжкг×°С
Молекулярная масса смеси:
µсм=i=1nmi×µi=mN2×µN2+mO2×µO2=0,27×28+0,73×32=30,92
Начальный объем смеси:
V1=mсм×Rсм×T1µсм×Р1=31,1×267×100030,92×1×106=0,268 м3
Определяем конечные параметры:
Изотермическое расширение.
При изотермическом процессе T1=T2=1000 К.
Конечный объем:
V2=V1×p1p2=0,268×10,35=0,765 м3
Работа расширения:
L=mсм×Rсм×T1×lnp1p2=31,1×267×1000×ln1×1060,35×106=8717408 Дж
Изменение внутренней энергии: при изотермическом процессе температура не меняется, поэтому ∆U=0.
Количество теплоты, участвующее в процессе: так как по первому закону термодинамики Q=L+∆U, и ∆U=0, то Q=L=8717408 Дж.
Адиабатное расширение.
Конечный объем:
V2=V1×p1p21k=0,268×1×1060,35×10611,41=0,564 м3
Конечную температуру определяем из уравнения:
T2=T1×V1V2k-1=1000×0,2680,5641,41-1=737 К
Работа расширения равна:
L=mсм×Rсмk – 1×T1-T2=31,1×2671,41 – 1×1000-737=5407531,5 Дж
Количество теплоты, участвующее в процессе: так как процесс адиабатный, то Q=0.
Изменение внутренней энергии: так как по первому закону термодинамики Q=L+∆U, и Q=0, то ∆U=-L=-5407531,5 Дж.
Политропное расширение.
Конечный объем:
V2=V1×p1p21n=0,268×1×1060,35×10611,5=0,54 м3
Конечную температуру определяем из уравнения:
T2=T1×V1V2n-1=1000×0,2680,541,5-1=704,5 К
Работа расширения равна:
L=mсм×Rсмn – 1×T1-T2=31,1×2671,5 – 1×1000-704,5=4907486,7 Дж
Количество теплоты, участвующее в процессе:
Q=mсм×Cvсм-Rсмn – 1×T2-T1=31,1×742-2671,5 – 1×704,5-1000=-1911530,4 Дж
Изменение внутренней энергии:
∆U=mсм×Cvсм×T2-T1=31,1×742×704,5-1000=-6819017,1 Дж
Результаты расчета.
Параметры Изотермическое
расширение Адиабатное
расширение Политропное
расширение
V1, м3
0,268
0,268
0,268
P1, МПа
1×106
1×106
1×106
T1, К
1000
1000
1000
V2, м3
0,765
0,564
0,54
P2, МПа
0,35×106
0,35×106
0,35×106
T2, К
1000
737
704,5
L, Дж
8717408
5407531,5
4907486,7
Q, Дж
8717408
0
-1911530,4
∆U, Дж
0
-5407531,5
-6819017,1
Работа расширения максимальная в изотермическом процессе, так как в этом случае интенсифицируется подвод теплоты для сохранения температуры