Смесь идеальных газов задана объемными долями: ; ; . Общая масса смеси mсм =20 кг. В начальном состоянии объем смеси V1=15 м3 и температура t1. В результате адиабатного сжатия давление смеси увеличивается до p2.
Дано:
Состав смеси: (CO2 + O2 + N2), rCO2 =35%, rO2 =35%, rN2 =30%, р2 = 1,2 МПа, t1 = 450C
Определить давление смеси p1 в начальном состоянии, температуру t2 и объем V2 смеси в конечном состоянии, работу сжатия L1-2 и изменение внутренней энергии ΔU. Считать, что теплоемкость газов не зависит от температуры и определяется из приложения [П.1].
Определить парциальные давления газов, входящих в смесь, в конечном состоянии. Изобразить процесс в pv - и Ts - диаграммах.
Решение
Определяем удельную газовую постоянную смеси Rсм
Согласно формулы (3.6) [1] она определяется как:
Rсм =1/Σ(ri/Ri) = 1/(rCO2/RCO2 + rO2/RO2 + rN2/RN2 ).
По табл.2.1[1], находим: RCO2 = 189,0 Дж/(кг·К), RO2 = 259,8 Дж/(кг·К),
RN2 = 296,8 Дж/(кг·К). Вычисляем:
Rсм =1/(0,35/189,0 + 0,35/259,8 + 0,30/296,8) = 237,5 Дж/(кг·К).
2. Определяем изобарные и изохорные теплоемкостей компонентов и всей газовой смеси
На основании зависимостей (линейных), представленных в табл. ХIV[1], определяем при t1 = 450C, средние удельные объемные теплоемкости для компонентов смеси, кДж/(м3·К).
Для CO2 (углекислого газа):
сv = 1,3423 + 0,0004723·t = 1,3423 + 0,0004723·45 = 1,3636
ср = 1,7132 + 0,0004723·t = 1,7132 + 0,0004723·45 = 1,7345
Для O2 (кислорода):
сv = 0,943 + 0,0001577·t = 0,943 + 0,0001577·45 = 0,9501
ср = 1,313 + 0,0001577·t = 1,313 + 0,0001577·45 = 1,3201
Для N2 (азота):
сv = 0,9131 + 0,0001107·t = 0,9131 + 0,0001107·45 = 0,9181
ср = 1,306 + 0,0001107·t = 1,306 + 0,0001107·45 = 1,3110.
По формулам (6.34) и (6.34 [1], находим объемные теплоемкости смеси.
сvсм = Σ ri·сvi = 1,3636·0.35 + 0,9501·0.35 + 0,9181·0,30 = 1,0852 кДж/(м3·К).
ср см= Σ ri·сpi =1,7345·0.35 + 1,3201·0.35 + 1,3110·0,30 = 1,4624 кДж/(м3·К).
3
. Определяем показатель адиабаты k
k = ср см/сvсм = 1,4624/1,0852 = 1,348
4. Определяем начальное давление р1
Из уравнения состояния (Клайперона - Менделеева), находим:
р1 = mсм·Rсм·Т1/V1= 20·237,5·318,2/15 = 100763 Па = 100,76 кПа
где Т1 = t1 + 273,2 = 45 + 273,2 = 318,2К - абсолютная температура смеси в начальном состоянии.
Для адиабатного процесса справедливы следующие соотношения:p1·=p2·; T1·=T2·; T1k·=T2k·, из которых находим:V2 = V1·(p1/p2)1/k = 15,0·(100,76/1200) 1/1,348 = 2,39 м3
T2 = T1·(V1/V2)k-1 = 318,2·(15,0/2,39)(1,348-1) = 603 К, а
t2 = T2 - 273,2 = 603- 273,2 = 329,8 °C
Удельную работу в адиабатическом процессе 1-2, определяем по формуле:
l1-2=Rсм(T1-T2)k-1 = 237,5(318,2 - 603)/(1,348-1) = - 184368 Дж/кг = - 184,37 кДж/кг
Применительно ко всей массе смеси работа сжатия равна
Lсм = mсм·lcм = 20·(- 184,37) = - 3687,4кДж.
Изменение удельной внутренней энергии смеси определяется по формуле:
Δu=(u2-u1) = cv·(T2-T1), здесь удельная массовая теплоемкость, которую можно определить по формуле (6.29) [1], которая вытекает из уравнения Майера:
cv = Rсм/(k-1) = 237,5/(1,348-1) = 647,4 Дж/(кг·К).
Δu = 647,4(603- 318,2) = 184368 Дж/кг = 184,37 кДж/кг
Применительно ко всей массе смеси изменение внутренней энергии равно:
ΔU = mсм·Δu = 20·184,37 = 3687,4кДж.
Определяем парциальные давления компонентов газовой смеси
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
