Случайный процесс ξt удовлетворяет стохастическому дифференциальному уравнению dξt=-ξtdt+dηt

Имеем:
at=-1
bt=1
Находим решение вспомогательного уравнения:
ddtWt,s=atWt,s,t>s≥t0,Ws,s=1
Т.е . в нашем случае:
ddtWt,s=-Wt,s,t>s≥t0,Ws,s=1
dWt,sWt,s=-dt
Wt,s=c1e-t-s
Неизвестную константу определяем из начального условия Ws,s=1:
1=c1
Получили:
Wt,s=e-t-s
Тогда общий вид решения исходного уравнения:
ξt=e-t-t0ξ0+t0te-t-sdηs