Случайный процесс ξt удовлетворяет стохастическому дифференциальному уравнению dξt=e-tξtdt+dηt

Имеем:
at=e-t
bt=1
Находим решение вспомогательного уравнения:
ddtWt,s=atWt,s,t>s≥t0,Ws,s=1
Т.е . в нашем случае:
ddtWt,s=e-tWt,s,t>s≥t0,Ws,s=1
dWt,sWt,s=e-tdt
Wt,s=c1e-e-(t-s)
Неизвестную константу определяем из начального условия Ws,s=1:
1=c1e-1 c1=e
Получили:
Wt,s=e1-e-(t-s)
Тогда общий вид решения исходного уравнения:
ξt=ξ0e1-e-(t-t0)+t0te1-e-(t-s)dηs