Случайные значения веса семян различных культур распределены нормально с математическим ожиданием равным а и средним квадратическим отклонением равным

Найдем вероятность попадания случайной величины в интервал (0,48; 0,53)
Р(α Х β) Фα-Ф(β) = Фβ-aσ- Фα-aσ
Р(0,48 X 0,53) Ф0,53-0,550,15- Ф0,48-0,550,15 = Ф-0,133-Ф(-0,04667)=-0,0557+0,1808=0,1251
Вероятность того, что отклонение нормально распределенной случайной величины от ее математического ожидания по абсолютной величине не превзойдет некоторого положительного числа δ найдем по формуле
PX-Mx<δ=2Ф(δσ)
PX-0,55<0,12=2Ф0,120,15=2Ф0,8=2*0,2881=0,5762
276. Дан расход топлива 50 комбайнами на обмолот поля площадью 20 га (в литрах): 172, 170, 188, 209, 189, 230, 190, 175, 173, 191, 212, 201, 170, 192, 178, 176, 194, 215, 202, 172, 196, 180, 179, 197, 218, 219, 175, 200, 182, 182, 200, 220, 260, 176, 201, 210, 183, 203, 225, 178, 180, 202, 212, 185, 206, 230, 228, 190, 182, 210.
По условиям задачи составить:
1) дискретный или интервальный ряд распределения;
2) построить полигон или гистограмму в зависимости от вида распределения: дискретного или непрерывного.
3) определить важнейшие характеристики распределения: среднюю арифметическую, моду, медиану, размах вариации, дисперсию, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации;
Считая данные задач результатами собственно случайных повторных выборок, определить:
4) оценку средней величины в генеральной совокупности;
величину, которую следует принять за дисперсию генеральной совокупности;
доверительный интервал для генеральной средней с вероятностью: 0,95 – в задачах 140-150; 0,99 - в задачах 151-160.
1) Проранжируем ряд по возрастанию, получим дискретный вариационный ряд
170, 170, 172, 172, 173, 175, 175, 176, 176, 178, 178, 179, 180, 180, 182, 182, 182, 173, 185, 188, 189, 190, 190, 191, 192, 194, 196, 197, 200, 200, 201, 201, 202, 202, 203, 203, 206, 209, 210, 210, 212, 212, 215, 218, 219, 220, 225, 228, 230, 230, 260
2) Разобьем ряд на 8 интервалов
Найдем шаг интервала по формуле:
h = H / 8,
где H – размах вариации
H = Хмах –Хmin,
где Xмax и Xmin — максимальное и минимальное значения в совокупности.
h = (260 – 170)/8 = 11,25
интервальный ряд распределения
номер интервала начало интервала конец интервала Частота f
1 170 181,25 14
2 181,25 192,5 11
3 192,5 203,75 10
4 203,75 215 7
5 215 226,25 4
6 226,25 237,5 3
7 237,5 248,75 0
8 248,75 260 1
СУММА     50
Построим гистограмму частот
3) Вычислим числовые характеристики выборки
номер интервала начало интервала конец интервала Середина интервала Частота f xifi
xi-x
(xi-x)2*fi
1 170 181,25 175,625 14 2458,75 -20,25 5740,875
2 181,25 192,5 186,875 11 2055,625 -9 891
3 192,5 203,75 198,125 10 1981,25 2,25 50,625
4 203,75 215 209,375 7 1465,625 13,5 1275,75
5 215 226,25 220,625 4 882,5 24,75 2450,25
6 226,25 237,5 231,875 3 695,625 36 3888
7 237,5 248,75 243,125 0 0 47,25 0
8 248,75 260 254,375 1 254,375 58,5 3422,25
СУММА
50 9793,75
17718,75
Среднее
195,875
354,375
Средняя взвешенная (выборочная средняя)
x=хififi =9793,7550=195,875
Мода (М0) - варианта, встречающаяся в изучаемой совокупности чаще всего, т.е