Случайные величины X1 и X2 независимы и имеют равномерные распределения. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по теории вероятности
Случайные величины X1 и X2 независимы и имеют равномерные распределения

Случайные величины X1 и X2 независимы и имеют равномерные распределения .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Случайные величины X1 и X2 независимы и имеют равномерные распределения на интервале ( 0, a ). Найти плотность распределения величины Y = | X1 – X2 | .

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Найдём функцию распределения
FYy=PY<y=PX1-X2<y
Область, соответствующая условию X1-X2<y заштриховывается на графике:
Если X1>X2, то X1-X2>y⟹X2<X1-y.
Если X2>X1, то X2-X1>y⟹X2>y+X1.
FYy=PY<y=PX1-X2<y=Py+X1<X2<X1-y=SySкв.
Sкв=a2, Sy=a2-a-y2
При этом случайная величина Y принимает значение от 0 до a, тогда
FYy=a2-a-y2a2=1-1-ya2
FYy=0, y≤01-1-ya2, 0<y≤a1, y>a
Находим плотность распределения:
fYy=F'Yy
1-1-ya2'=21-ya∙1a=2(a-y)a2
fYy=0, y∉[0;a]2(a-y)a2, y∈[0;a]

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу