Случайные величины ξ η независимы и каждая имеет нормальное распределение с математическим ожиданием a и дисперсией σ2. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по теории вероятности
Случайные величины ξ η независимы и каждая имеет нормальное распределение с математическим ожиданием a и дисперсией σ2

Случайные величины ξ η независимы и каждая имеет нормальное распределение с математическим ожиданием a и дисперсией σ2 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Случайные величины ξ,η независимы и каждая имеет нормальное распределение с математическим ожиданием a и дисперсией σ2. Постройте ковариационную матрицу для двумерного случайного вектора с компонентами αξ+βη,αξ-βη.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Числовые характеристики случайной величины U=αξ+βη:
EU=Eαξ+βη=αEξ+βEη=α+βa
VarU=Varαξ+βη=α2Varξ+β2Varη=α2+β2σ2
Числовые характеристики случайной величины V=αξ-βη:
EV=Eαξ-βη=αEξ-βEη=α-βa
VarV=Varαξ-βη≡Varαξ+βη=α2+β2σ2
Чтобы найти ковариацию случайных величин U,V, найдем математическое ожидание их произведения:
EUV=Eαξ+βηαξ-βη=Eα2ξ2-β2η2=
=α2Eξ2-β2Eη2=α2-β2a2+σ2
Тогда ковариация случайных величин U,V:
CovU,V=EUV-EUEV=α2-β2a2+σ2-α+βa∙α-βa=
=α2-β2σ2
И ковариационная матрица двумерного случайного вектора:
α2+β2σ2α2-β2σ2α2-β2σ2α2+β2σ2

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу