Случайные величины ξ η независимы и каждая имеет нормальное распределение с математическим ожиданием a и дисперсией σ2

Числовые характеристики случайной величины U=αξ+βη:
EU=Eαξ+βη=αEξ+βEη=α+βa
VarU=Varαξ+βη=α2Varξ+β2Varη=α2+β2σ2
Числовые характеристики случайной величины V=αξ-βη:
EV=Eαξ-βη=αEξ-βEη=α-βa
VarV=Varαξ-βη≡Varαξ+βη=α2+β2σ2
Чтобы найти ковариацию случайных величин U,V, найдем математическое ожидание их произведения:
EUV=Eαξ+βηαξ-βη=Eα2ξ2-β2η2=
=α2Eξ2-β2Eη2=α2-β2a2+σ2
Тогда ковариация случайных величин U,V:
CovU,V=EUV-EUEV=α2-β2a2+σ2-α+βa∙α-βa=
=α2-β2σ2
И ковариационная матрица двумерного случайного вектора:
α2+β2σ2α2-β2σ2α2-β2σ2α2+β2σ2