Случайная величина X принимает значения {3, 6, 7, 17}. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по статистике
Случайная величина X принимает значения {3, 6, 7, 17}

Случайная величина X принимает значения {3, 6, 7, 17} .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Случайная величина X принимает значения {3, 6, 7, 17}. Случайная величина Y принимаетзначения {7, 9, 12, 15}. Дан закон распределения двумерной случайной величины (X,Y) в виде матрицы (X - строки, Y - столбцы): Y X 7 9 12 15 3 0,06 0,06 0,05 0,02 6 0,03 0,11 0,1 0,07 7 0,01 0,01 0,08 0,07 17 0,06 0,09 0,09 0,09 Найти: законы распределения составляющих X и Y (P(X),P(Y)), их математические ожидания (М(Х),М(Y)), дисперсии (D(X),D(Y)) и среднеквадратические отклонения (σ(X), σ(Y)); функцию регрессии Y на X (M(Y|x)); корреляционный момент (μ) и коэффициент корреляции (r). Найти уравнение прямой средней квадратической регрессии Y на X. Построить её график с нанесёнными точками функции регрессии Y на X (M(Y|x)).

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Составим одномерные законы распределения случайных величин, требуя выполнения закона нормировки ipi=1:
xi
3 6 7 17
p(xi)
0,19 0,31 0,17 0,33
yk
7 9 12 15
p(yk)
0,16 0,27 0,32 0,25
Математическое ожидание:

Дисперсия:
DX=MX2-MX2
DX=116.57-9.232=31.3771
Cреднее квадратическое отклонение:
σ(X)=DX≈5.602
Математическое ожидание:

Дисперсия:
DY=MY2-MY2
DY=132.04-11.142=7.9404
Cреднее квадратическое отклонение:
σ(Y)=DY≈2.188
Ковариация:
μ=Cov(X,Y)=MXY-MX∙MY
MXY=i=14k=14xiykpxi,yk=3∙7∙0.06+3∙9∙0.06+…+17∙15∙0.33
MXY=103.69
μ=Cov(X,Y)=103.69-9.23∙11.14=0.8678
Коэффициент корреляции
r=Cov(X,Y)DX∙DY=0.867831.3771∙7.9404≈0.055
Составим условный закон распределения Y|X:
PY=yX=x=P(Y=y,X=x)P(X=x)
Y
7 9 12 15 Итого
PYX=3
6/19 6/19 5/19 2/19 1
PYX=6
3/31 11/31 10/31 7/31 1
PYX=7
1/17 1/17 8/17 7/17 1
PYX=17
2/11 3/11 3/11 3/11 1
Функция регрессии Y на X (M(Y|x)):
MYX=3=7∙619+9∙619+12∙519+15∙219=91519
MYX=6=7∙331+9∙1131+12∙1031+15∙731=11431
MYX=7=7∙117+9∙117+12∙817+15∙717=121317
MYX=17=7∙211+9∙311+12∙311+15∙311=11111
Прямая средней квадратической регрессии Y на X:
y-M(Y)=μDXx-M(X)
y-11.4=0.867831.3771x-9.23
y=0.02766x+10.885
Построить график с нанесёнными точками функции регрессии Y на X (M(Y|x)).

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу

Закажи решение задач

Наш проект является банком работ по всем школьным и студенческим предметам. Если вы не хотите тратить время на написание работ по ненужным предметам или ищете шаблон для своей работы — он есть у нас.

Случайная величина X принимает значения {3, 6, 7, 17}

Условие

Решение

Имеются следующие данные по предприятиям района /млн

Имеется информация о выпуске продукции (работ

Имеются следующие данные по организации тыс руб