Случайная величина ξ задана функцией плотности распределения. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по теории вероятности
Случайная величина ξ задана функцией плотности распределения

Случайная величина ξ задана функцией плотности распределения .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Случайная величина ξ задана функцией плотности распределения fx=0 при x≤2,ax3 при 2<x. Найдите: а) a; б) функцию распределения Fx; в) математическое ожидание, дисперсию. Постройте графики функций распределения Fx и плотности распределения fx.

Ответ

а) 8; б) Fx=0, при x≤21-4x2, при 2<x; в) MX=4; DX=+∞; графики см. выше.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

A
Плотность распределения fx должна удовлетворять условию
-∞∞fxdx=1
Для заданной функции
-∞∞fxdx=-∞20dx+2∞ax3dx=a2∞1x3dx=a-12x22∞=a0+18=18a
18a=1 ⟹a=8
Плотность распределения имеет вид
fx=0 при x≤2,8x3 при 2<x.
функцию распределения Fx
Используем формулу
Fx=-∞xftdt
Если -∞<x≤2, то fx=0, следовательно,
Fx=-∞x0dt=0
Если 2<x<+∞, то
Fx=-∞20dt+2x8t3dt=-4t22x=-4x2+1=1-4x2
Функция распределения имеет вид
Fx=0, при x≤21-4x2, при 2<x
математическое ожидание, дисперсию

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу