Случайная величина X задана плотностью вероятности

Вычислим значение константы c из условия нормировки. Условие нормировки представляет собой интегральное уравнение, из которого можно определить неизвестный параметр плотности вероятности. Для этого определим значение интеграла в левой части условия нормировки
-∞∞fxdx=-33c∙x+1dx=-3-1c∙-x-1dx+-13c∙x+1dx=-c∙x22+x-3-1+c∙x22+x-13=-c∙12-1-92+3+c∙92+3-12+1=2c+8c=10c
Из условия нормировки следует
10c=1⟹c=110
Плотность вероятности имеет вид
fx=0, x<-3, x>3,110x+1,-3≤x≤3
Определим функцию распределения Fx . Так как плотность вероятности задана различными формулам на разных интервалах, то и ее первообразную – функцию распределения – будем искать по формуле для каждого интервала в отдельности.
Для x<-3
Fx=-∞xftdt=-∞x0dt=0
Для -3≤x<-1
Fx=-∞00dt+-3x110∙-t-1dt=-110t22+t-3x=-110x22+x-92+3=-110x22+x-32=-120x2+2x-3
Для -1≤x≤3
Fx=-∞00dt+-3-1110∙-t-1dt+-1x110∙t+1dt=-110t22+t-3-1+110t22+t-1x=-11012-1-92+3+110x22+x-12+1=15+110x22+x+12=x220+x10+120+15=x220+x10+520=120x2+2x+5
Для x>3
Fx=-∞00dt+-3-1110∙-t-1dt+-13110∙t+1dt+3x0dt=-110t22+t-3-1+110t22+t-13=-11012-1-92+3+11092+3-12+1=15+810=1
Окончательно имеем
Fx=0, x<-3,-120x2+2x-3, -3≤x<-1,120x2+2x+5,-1≤x≤3, 1,x>3