Случайная величина X имеет плотность распределения

Найдем неизвестную константу С из условия
-∝∝f(x)dx=1 , у нас 12Cx3dx=-C2x212=-C8+C2=3C8=1→C=83
Тогда функция плотности имеет вид:
f(x)=0, x<183x3, 1≤x≤20,x>2
Найдем функцию распределения:
при x<1 F(x)=-∝x0dx=0
при 1≤x≤2 F(x)=-∝10dx+1x83x3dx=-43x21x=-43x2+43
при x>2 F(x)=-∝10dx+1283x3dx+2x0dx=1
значит, функция распределения вероятностей имеет вид:
F(x)=0, x<1-43x2+43, 1≤x≤21,x>2
Найдем вероятность попадания в заданный интервал:
P(0.5;5)=F(5)-F(0.5)=1-0=1
найдем числовые характеристики:
Математическое ожидание:
M(x)=12x*83x3dx=8312x-2dx=83x-1-112=83*-12+1=83*12=43
Дисперсия:
D(X)=12x2*83x3dx-432=83121xdx-169=83lnx12-169=83ln2-169≈0.07
Среднее квадратическое отклонение:
σ=0.07=0.2657
Построим графики:
1)f(x)=0, x<183x3, 1≤x≤20,x>2
29394151666240-9213851615440
2) F(x)=0, x<1-43x2+43, 1≤x≤21,x>2